Question

До магазину завезли підручники з математики і фізики. Коли продали 50% підручників з математики і 20% з фізики, що склало 390 підручників, то підручників з математики залишилось у 3 рази більше, ніж з фізики. Скільки підручників з математики і фізики завезли до магазину?

Answer 1

Завезли 720 підручників з математики, 150 підручників з фізики.

Пошаговое объяснение:

Нехай підручників математики - х, а підручників фізики - у. Тоді отримаємо систему:

1. 0,5x + 0,2y = 390 - продали підручників (за умовою);

2. х - 0,5x = 0,5x - книжок з математики залишилося;

3. y - 0,2y = 0,8y - книжок з фізики залишилося.

За умовою виходить дана система:

$\left \{ {{0,5x+0,2y = 390,} \atop {0,5x = 3 * 0,8y}} \right.$        <=>        $\left \{ {{0,5x+0,2y = 390,} \atop {-0,5x + 2,4y = 0}} \right.$

Вирішимо методом додавання:

0,5х + 0,2у - 0,5x + 2,4y = 390 + 0

2,6y = 390

y = 150

Підставимо у = 150 до будь-якого рівняння, щоб знайти значення х:

0,5х = 3 * 0,8 * 150

0,5х = 360

x = 720

Отже, книжок з математики завезли 720, а з фізики - 150.

Перевірка:

720 * 0,5 + 150 * 0,2 = 360 + 30 = 390 - істина.

Відповідь: 720 з математики; 150 з фізики.

Answer 2

Пусть х - справочники по математике, 50% = 0,5

у - справочники по физике; 20% = 0,2; 80% = 0,8 - осталось

Составим систему уравнений по условию задачи:

{0,5х + 0,2у = 390 - продали

{0,5х = 3 · 0,8у = 2,4у - осталось

Подставим значение 0,5х в первое уравнение системы

2,4у + 0,2у = 390

2,6у = 390

у = 390 : 2,6

у = 150 - справочники по физике

0,5х = 2,4 · 150

0,5х = 360

х = 360 : 0,5

х = 720 - справочники по математике

ответ: 720 справочников по математике и 150 справочников по физике.

Проверка:

0,5 · 720 + 0,2 · 150 = 360 + 30 = 390 - продали

0,5 · 720 = 3 · (0,8 · 150) - осталось

360 = 3 · 120 - справочников по  математике осталось в 3 раза больше