Question

Упростите следующие выражения: 1) $b*\frac{a^{-2} *(2b)^0}{b^{-4}*a^6} *(\frac{b}{a})^{-5} *a^{2}$
2)$\frac{log_{5}2+log_{5}10 }{2+4log_{5}2 }$

Answer 1

Пошаговое объяснение:

//////////

Answer 2

$1) \ \dfrac{1}{a} \ ;$

$2) \ \dfrac{1}{2} \ ;$

Пошаговое объяснение:

$1) \ b \cdot \dfrac{a^{-2} \cdot (2b)^{0}}{b^{-4} \cdot a^{6}} \cdot \bigg (\dfrac{b}{a} \bigg )^{-5} \cdot a^{2}=b \cdot \dfrac{a^{-2}}{a^{6}} \cdot \dfrac{1}{b^{-4}} \cdot \bigg (\dfrac{a}{b} \bigg )^{5} \cdot a^{2}=a^{-2-6} \cdot b \cdot b^{4} \cdot \dfrac{a^{5}}{b^{5}} \cdot a^{2}=$

$=a^{-8} \cdot b^{1+4} \cdot \dfrac{a^{5}}{b^{5}} \cdot a^{2}=a^{-8+2} \cdot b^{5} \cdot \dfrac{a^{5}}{b^{5}}=a^{-6} \cdot a^{5}=a^{-6+5}=a^{-1}=\dfrac{1}{a} \ ;$

$2) \ \dfrac{\log_{5}2+\log_{5}10}{2+4\log_{5}2}=\dfrac{\log_{5}(2 \cdot 10)}{\log_{5}25+\log_{5}2^{4}}=\dfrac{\log_{5}20}{\log_{5}25+\log_{5}16}=\dfrac{\log_{5}20}{\log_{5}(25 \cdot 16)}=$

$=\dfrac{\log_{5}20}{\log_{5}400}=\log_{400}20=\log_{20^{2}}20=\dfrac{1}{2}\log_{20}20=\dfrac{1}{2} \ ;$