Question

К числу 42 припишите справа и слева по одной цифре, чтобы полученное число делилось на 36 и было бы не более 4000. Найдите сумму всех цифр полученного четырёхзначного числа.

Answer 1

9

Пошаговое объяснение:

Число-3420

3420/36=95

3420<4000

Answer 2

9

Пошаговое объяснение:

Пусть дано число $A=\overline{x42y}$. Так как A ≤ 4000, 1 ≤ x ≤ 3.

36 = 4 · 9 ⇒ если число делится на 36, то оно делится одновременно на 4 и на 9. Значит, число, составленное из двух последних цифр числа A, должно делиться на 4, а сумма цифр должна делиться на 9.

Если y ≥ 3, то сумма цифр числа A не меньше 1 + 4 + 2 + 3 = 10. Если y ≤ 8 (y = 9 не рассматриваем, иначе число нечётное), то сумма цифр числа A не больше 3 + 4 + 2 + 8 = 17. Среди этих чисел нет кратных 9, значит, y ≤ 2.

При y = 1, 2 число $\overline{2y}$ не делится на 4.

При y = 0 число $\overline{2y}$ делится на 4. Сумма цифр числа в таком случае должна быть равна 9: x + 4 + 2 + 0 = x + 6 = 9 ⇒ x = 3 — подходит.

Действительно, 3420 : 36 = 95, сумма цифр числа равна 9.