Question

какой наименьший радиус может иметь окружность с центром в точке А(5;11) если.она касается окружности радиуса 8 с центром в точке В(-4;-1)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

расстояние между центрами окружностей

$\displaystyle d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$

в нашем случае

$\displaystyle d = \sqrt{(5-(-4))^2 + (11-(-1))^2}=\sqrt{9^2+12^2} =\sqrt{225} =15$

1) если окружности касаются внешним образом, то расстояние между центрами равно сумме радиусов, тогда наименьший радиус другой окружности = 15-8 = 7

2) если окружности касаются внутренним образом, то расстояние между центрами = диаметр одной окружности + радиус другой, и тогда наименьший радиус другой окружности = 8*2+7 = 23

ответ

наименьший радиус другой окружности равен 7 (касание внешним образом) или 23 (касание внутренним образом)

Answer 2

ответ: Найменший радіус кола  7 .

Пошаговое объяснение:

Рівняння другого кола :   ( x + 4 )²+ ( y +1 )² = 8² .

Рівняння прямої АВ :      ( x - 5)/(- 4 - 5 ) = ( y - 11)/( - 1 - 11 ) ;

( x - 5 )/( - 9 ) = ( y - 11 )/( - 12) ; домножаємо на ( - 3 ) і спрощуємо :

( x - 5 )/3 = ( y - 11 )/4 ;

{ у = 1 1/3 x + 4 1/3 ;   Приєднуємо записане рів-ня кола і розв"язуємо :

{  ( x + 4 )²+ ( y +1 )² = 8²;    підставивши значення  у , маємо рівняння :

25х²+ 200х - 176 = 0 ;  із графічних міркувань  беремо  x > 0 i  y > 0 ;

x₁ = - 8,8 < 0 ;   x₂ = 0,8 ;  знайдемо у₂ :

у₂ = 1 1/3 х + 4 1/3 = 4/3 * 4/5 + 13/3 = 5 2/5 = 5,4 ;

Точка С( 0,8 ; 5,4 ) - точка дотику наших даних двох  кіл , а  АС - радіус

першого кола . Обчислимо його :

АС = r₁ = √[ ( 5 - 0,8)² + (11 - 5,4)² ] = √49 = 7 .