Question

В каждую клетку таблицы 3 × 3 записали по числу. Оказалось, что сумма чисел в каждой строке таблицы равна 18, сумма чисел в каждом столбце
таблицы также равна 18, а сумма чисел в каждом квадрате 2 × 2 равна 25
Какое число могло оказаться в центре таблицы?

Answer 1

10

Пошаговое объяснение:

Сложим суммы всех возможных квадратов 2х2. Их 4 штуки. Получим сумму

100=4·25=(A+B+D+E)+(B+C+E+F)+(D+E+M+N)+(E+F+N+K)

100=A+C+M+K+2(B+D+N+F)+4E       (*)

Сумма всех клеток равна

54=3·18=(A+B+C)+(D+E+F)+(M+N+K)      (**)

Вычтем (**) из (*)

46=100-54=A+C+M+K+2(B+D+N+F)+4E-[(A+B+C)+(D+E+F)+(M+N+K)]=

=B+D+N+F+3E

B+D+N+F+3E=46        (***)

Сумма ячеек среднего столбца и средней строки равна

36=2·18=(D+E+F)+(B+E+N)=B+D+N+F+2E

B+D+N+F+2E=36     ()

Вычтем () из (***)

10=46-36=(B+D+N+F+3E)-(B+D+N+F+2E)=E

E=10