Question

А. Для углов a,b,y в треугольнике докажите:

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Так как $\alpha,\beta,\gamma$ - углы треугольника, $\alpha+\beta+\gamma=\pi$.

Значит, $\alpha+\dfrac{\gamma}{2}=\pi-\beta-\dfrac{\gamma}{2}=\pi-\left(\beta+\dfrac{\gamma}{2}\right)$.

Но тогда, т.к. $\sin(\pi-x)=\sin(x)$, получим

$\sin\left(\alpha+\dfrac{\gamma}{2}\right)=\sin\left(\pi-\left(\beta+\dfrac{\gamma}{2}\right)\right)=\sin\left(\beta+\dfrac{\gamma}{2}\right)$.

Ч.т.д.

Answer 2

$sin\Big (\alpha + \dfrac{\gamma}{2}\Big ) = sin\Big (\beta + \dfrac{\gamma}{2}\Big )$

$sin~\alpha \cdot cos~0.5\gamma + cos~\alpha\cdot sin~0.5\gamma = sin~\beta\cdot cos~0.5\gamma + cos~\beta\cdot sin~0.5\gamma$

cos 0.5γ · (sin α - sin β) + sin 0.5γ · (cos α - cos β) = 0

cos 0.5γ · 2 cos 0.5(α + β) · sin 0.5(α - β) -

 -sin 0.5γ · 2 sin 0.5(α + β) · sin 0.5(α - β) = 0

2 sin0,5(α - β) · (cos 0.5γ · cos 0.5(α + β) - sin 0.5γ · sin 0.5(α + β) ) = 0

2 sin0,5(α - β) · (0.5(cos0.5 (α + β + γ) + cos0.5(γ - α - β)) +

+ 0.5(cos0.5 (α + β + γ) - cos0.5(γ - α - β) )) = 0

2 sin0.5(α - β) · 0.5cos0.5 (α + β + γ) (0.5cos0.5(γ - α - β) -

- 0.5cos0.5(γ - α - β) ) =0

α + β + γ = 180°   ⇒   cos0.5 (α + β + γ) = cos 90° = 0

sin(α - β) · 0 · 0 = 0

0 ≡ 0

Тождество доказано.