Question

В колоде 36 карт. Взяли 4 карты. Сколько существует взять эти карты, чтобы: а) среди них не было тузов
б) среди них 1 туз
в) среди них 3 туза

Answer 1

а) Для того чтобы взять 4 карты так, чтобы среди них не было тузов, на самом деле нужно выбирать 4 карты из 32 карт, не являющихся тузами. Тогда, число :

$C_{32}^4=\dfrac{32!}{4!\cdot(32-4)!} =\dfrac{32\cdot31\cdot30\cdot29}{1\cdot2\cdot3\cdot4} =35960$

б) Для того чтобы взять 4 карты так, чтобы среди них был 1 туз, нужно выбрать 1 туз из 4 имеющихся, а также еще 3 карты из 32 карт, не являющихся тузами. Тогда, число :

$C_{4}^1\cdot C_{32}^3=4\cdot \dfrac{32!}{3!\cdot(32-3)!} =4\cdot \dfrac{32\cdot31\cdot30}{1\cdot2\cdot3} =19840$

в) Для того чтобы взять 4 карты так, чтобы среди них было 3 туза, нужно выбрать 3 туза из 4 имеющихся, а также еще 1 карту из 32 карт, не являющихся тузами. Тогда, число :

$C_{4}^3\cdot C_{32}^1=4\cdot32=128$