Question

Найди площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.).

Answer 1

1)  Площадь грибочка состоит из площади полукруга с R=4 и площади равнобедренной трапеции.

$S=S_1+S_2=\dfrac{1}{2}\, \pi R^2+\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot 4^2\cdot \pi +\dfrac{8+4}{2}\cdot 3=8\pi +18$

2)  Площадь замка состоит из площади прямоугольника и площади полукольца .

$S=S_1+S_2=ab+\dfrac{1}{2}\, (\pi R^2-\pi r^2)=8\cdot 3+\dfrac{1}{2}\cdot (4^2\pi -3^2\pi )=\\\\=24+\dfrac{1}{2}\cdot 7\pi =24+3,5\pi$

3)  Площадь сердца состоит из площади квадрата с диагоналями, равными 8 см, и двух площадей половинок эллипса с полуосями  а=2√2 и  b=√2+0,5*√2=1,5*√2  (диагональ квадратика 1×1 равна √2 ).

$S=S_1+S_2+S_3=\dfrac{d^2}{2}+\dfrac{\pi ab}{2}+\dfrac{\pi ab}{2}=\dfrac{d^2}{2}+\pi ab=\dfrac{8^2}{2}+\pi \cdot 2\sqrt2\cdot 1,5\sqrt2=\\\\=32+6\pi$

4)  Площадь улитки состоит из площади 3/4 круга радиуса R=4 и полукруга радиуса  r=2 .

$S=S_1+S_2=\dfrac{3}{4}\cdot \pi R^2+\dfrac{1}{2}\cdot \pi r^2=\dfrac{3}{4}\cdot 4^2\pi +\dfrac{1}{2}\cdot 2^2\pi = 12\pi +2\pi =14\pi$