Question

найти производные первого порядка данных функций

Answer 1

Пошаговое объяснение:

используем

(c*f(x))' = c*f(x)'

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)

(√x)' = 1/(2√x)

(cos(x))' = -sin(x)

(sin(x))' = cos(x)

(uv)' = u'v + uv'

а)

$\displaystyle y'= \bigg (\frac{6}{5x^3+2x^2-1}\bigg )'= 6*(5x^3+2x^2-1)^{-1})'=\\\\=6* (-1)(5x^3+2x^2-1)^{-2}*(15x^2+4x)=-\frac{6(15x^2+4x)}{(5x^3+2x^2-1)^2}$

б)

$\displaystyle y'=(cos(3x-sinx))' = -sin(3x-sin(x))*(3x-sin(x))'=\\\\= -sin(3x-sin(x))*(3-cos(x))$

в)

$\displaystyle y'=\bigg ((3x-16x^6)*\frac{1}{\sqrt{x-7} } \bigg )' = \\\\=(3x-16x^6)'*\frac{1}{\sqrt{x-7} }+ (3x-16x^6)* ((x-7 )^{-1/2} )'=\\\\=\frac{3-96x^5}{\sqrt{x-7} } +(3x-16x^6)*\bigg (-\frac{1}{2} \bigg )*(x-7)^{-3/2} *x'=\\\\= \frac{3-96x^5}{\sqrt{x-7} } -\frac{3x-16x^6}{2(x-7)^{3/2}}$