Question

Найдите целое решения уравнения

Answer 1

$0 \ ; \ 2 \ ;$

Пошаговое объяснение:

$2^{x}+4 \cdot 2^{-x}=5 \quad | \quad \cdot 2^{x}$

$(2^{x})^{2}+4=5 \cdot 2^{x} \ ;$

$(2^{x})^{2}-5 \cdot 2^{x}+4=0;$

Введём замену:

$t=2^{x} \ ;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-5t+4=0;$

Решим уравнение при теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-5)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=5} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=1} \atop {t_{2}=4}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$2^{x}=1 \quad \vee \quad 2^{x}=4;$

$2^{x}=2^{0} \quad \vee \quad 2^{x}=2^{2};$

$x=0 \quad \vee \quad x=2;$

Оба корня являются целыми числами.