Дано точки K(5;0;3), M(-1;2;0), N(1;-4;1) і площину a яка має рівняння 2x+2y-z+2=0.
1) Яке рівняння площини бета яка проходить через точку K і перпендикулярна до вектора MN?
Находим вектор MN = (1-(-1); -4-2; 1-0) = (2; -6; 1).
Этот вектор будет нормальным вектором искомой плоскости.
Определяем уравнение плоскости, проходящей через точку К .
2(x - 5) - 6(y - 0) + 1(z - 3) = 2x -6y + 1z - 13 = 0.
ответ: 2x - 6y + z - 13 = 0.
2) яке рівняння прямої (l1), що проходить через точки M і N?
Вектор MN уже найден и равен (2; -6; 1).
Отсюда уравнение прямой:
MN: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = (z - 0)/1.
ответ: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = z/1.
3) яке рівняння прямої (l2), що проходить через точку K і перпендикулярна площині a?
Плоскость а - это заданная плоскость 2x+2y-z+2=0.
Её нормальный вектор (2; 2; -1) будет направляющим вектором для прямой, проходящей через точку К перпендикулярно к заданной плоскости.
ответ: (x - 5)/2 = y/2 = (z - 3)/(-1).
1. а) -9,5 б) -4,7 в) -4,5 г) 4,4 д) 11/18 е) -3 5/6
2. 0
3. а) х = -8,55 б) у = -1 17/35
4. АВ = 6,5
5. 4 < InI < 7 при n = ±5; n = ±6
Пошаговое объяснение:
1. а) -3,8 - 5,7 = -9,5 б) -8,4 + 3,7 = -4,7
в) 3,9 - 8,4 = -4,5 г) -2,9 + 7,3 = 4,4
д) -2/9 + 5/6 = -4/18 + 15/18 = 11/18
е) -1 3/4 - 2 1/12 = -1 9/12 - 2 1/12 = -3 10/12 = -3 5/6
2. (-3,7 - 2,4) - (7/15 - 2/3) + 5,9 = -6,1 - (7/15 - 10/15) + 5,9 =
-6,1 - (-3/15) + 5,9 = -6,1 + 0,2 + 5,9 = -6,1 + 6,1 = 0
3. а) х + 3,12 = -5,43 х = -5,43 - 3,12 х = -8,55
б) 1 3/14 - у = 2 7/10 у = 1 3/14 - 2 7/10 у = 1 15/70 - 2 49/70
у = -1 34/70 у = -1 17/35
4. АВ = В - А = 3,7 - (-2,8) = 3,7 + 2,8 = 6,5
5. 4 < InI < 7 при n = ±5; n = ±6
6) правильного ответа нет