Дано у нас следующее:
1. Биссектриса угла P (обозначена как PK).
2. Угол PKN равен углу PKM.
Доказательство: PN = PM
Для начала, давайте рассмотрим трикутник PKN. У нас есть две равные стороны - PN (дано) и NK (так как PK является биссектрисой). Также, у нас есть два равных угла - угол PKN и угол PKM.
Исходя из данных, мы можем сделать вывод о том что трикутник PKN равнобедренный.
Теперь давайте рассмотрим трикутник PKM. У нас также есть две равные стороны - PM (дано) и MK (так как PK является биссектрисой). И также, у нас есть два равных угла - угол PKN и угол PKM.
Исходя из данных, мы можем сделать вывод о том что трикутник PKM равнобедренный.
Так как PKN и PKM являются равнобедренными треугольниками, то у них также равны основания - NK и MK.
Теперь рассмотрим трапецию NKPM. В ней, NK и KM являются параллельными сторонами, и мы уже установили, что они равны.
Значит, все стороны трпеции равны, в том числе и PN = PM.
Для решения этой задачи нам потребуется пройти несколько шагов.
1. Первый шаг:
Овощевод отмерил 1/7 часть от всей длины арыка.
Это означает, что оставшаяся часть равна 1 - 1/7 = 6/7.
2. Второй шаг:
Второй ученик отмерил 1/6 оставшейся земли.
Это значит, что оставшаяся часть после второго шага равна (6/7) - (1/6) = (36/42) - (7/42) = 29/42.
3. Третий шаг:
Третий ученик отмерил 1/5 оставшейся земли.
Оставшаяся часть после третьего шага равна (29/42) - (1/5) = (145/210) - (42/210) = 103/210.
4. Четвертый шаг:
Четвертый ученик отмерил 1/4 от оставшегося остатка.
Оставшаяся часть после четвертого шага равна (103/210) - (1/4) = (412/840) - (210/840) = 202/840.
5. Пятый шаг:
Пятый ученик отмерил 1/3 оставшейся длины.
Оставшаяся часть после пятого шага равна (202/840) - (1/3) = (606/2520) - (840/2520) = 1746/2520.
6. Шестой шаг:
Шестой ученик отмерил 1/2 часть оставшегося остатка после пятого шага.
Оставшаяся часть после шестого шага равна (1746/2520) - (1/2) = (3482/5040) - (2520/5040) = 960/5040.
7. Оставшиеся три шага:
Это остаток, который остался для овощевода.
Из предыдущего шага мы узнали, что оставшаяся часть равна 960/5040.
Умножим это число на 3, чтобы найти длину оставшихся трех шагов:
(960/5040) * 3 = 2880/5040 = 18/31.
Таким образом, оставшиеся три шага равны 18/31 длины арыка.
Чтобы найти общую длину арыка, нам нужно сложить все отмеренные части:
1/7 + 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 = 223/420.
Итак, общая длина арыка равна 223/420.
Для нахождения длины арыка в метрах, мы умножаем общую длину на 1 метр (так как 1 шаг равен 1 метру):
(223/420) * 1 = 223/420 метров.
Теперь мы можем рассчитать, сколько метров земли получил каждый ученик:
1. Первый ученик: (1/7) * (223/420) = 223/294 метров.
2. Второй ученик: (1/6) * (223/420) = 223/252 метра.
3. Третий ученик: (1/5) * (223/420) = 223/336 метров.
4. Четвертый ученик: (1/4) * (223/420) = 223/420 метров.
5. Пятый ученик: (1/3) * (223/420) = 223/630 метров.
6. Шестой ученик: (1/2) * (223/420) = 223/840 метров.
Наконец, чтобы узнать, сколько метров земли осталось овощеводу, мы вычитаем суммарную длину от длины арыка:
ответ: 174.
Пошаговое объяснение:
Возводя сумму x+y+z в квадрат, получим: (x+y+z)²=x²+y²+z²+2*(x*y+y*z+z*x). Отсюда x²+y²+z²=(x+y+z)²-2*(x*y+y*z+z*x)=12²-2*(-15)=174.