По кругу выписаны 666 цифр. Если их прочесть с некоторого места по часовой стрелке как число, то оно делится на 27. Докажите, что тогда число, прочитанное по часовой стрелке с любого другого места, тоже будет делиться на 27.
Заметим, что число: 10^666 -1 состоит из 666 девяток, а значит может быть представлено в виде: 9*1111111 (всего 666 единиц).
Поскольку сумма цифр числа: 1111111 (всего 666 единиц) равна 666, то есть делится на 3, то по признаку делимости на 3: 1111111 (666 единиц) делиться на 3.
Таким образом: 10^666 -1 делится на 27, при этом N1 также делиться на 27, а значит N2 делится на 27.
Как видим, если сместить кратное 27 число на 1 позицию, то полученное число тоже будет делиться на 27, иначе говоря, двигая поочередно данное число по 1 позиции, убеждаемся, что прочитанное по часовой стрелке число с любого места, тоже будет делиться на 27.
Что и требовалось доказать.
P.S можно было оформить по методу мат. индукции, но было лень.
Каникулы я провел(а) в музее, там было очень интересно и познавательно. Я узнал(а) много нового, например про хохломскую роспись, что золотой цвет на деревнянной посуде с хохломской росписью это вовсе не краска. Я видел(а) костюмы 19 века, а также узнал(а), что они ходили в париках и поэтому для них изобрели специальные палочки для того, чтобы чесаться и убивать всяких блох. Я узнал(а) как делались раньше глиняные изделия вручную и попробовал(а) сделать глиняную игрушку. На каникулах я потратил(а) время с пользой, я считаю, что это правильно. (писала сама)
Открытие Америки — событие, в результате которого для обитателей Старого света стала известной новая часть света-Америка, состоящая из двух континентов.Первая экспедиция Христофора Колумба (1492—1493) в составе 91 человека на судах «Санта-Мария», «Пинта», «Нинья» вышла из Палоса-де-ла-Флонтера 3 августа 1492, от Канарских островов повернула на Запад (9 сентября), пересекла Атлантический океан в субтропическом поясе и достигла острова Сан-Сальвадор в Багамском архипелаге, где Христофор Колумб высадился 12 октября 1492 (официальная дата открытия Америки). 14-24 октября Христофор Колумб посетил ряд других Багамских островов, а 28 октября-5 декабря открыл и обследовал участок северо-восточного побережья Кубы. 6 декабря Колумб достиг о. Гаити и двинулся вдоль его северного берега. В ночь на 25 декабря флагманский корабль «Санта-Мария» сел на риф, но люди Колумб на корабле «Нинья» 4-16 января 1493 г. завершил обследование северного берега Гаити и 15 марта вернулся в Кастилию
Пусть число, прочитанное по часовой стрелке с позиции a1, делится на 27:
N1 = {a1a2a3...a666}
Рассмотрим натуральное число, прочитанное с позиции a2 по часовой стрелке:
N2 = {a2a3a4...a666a1}
Это число может быть получено из числа {a1a2a3...a666} простым преобразованием:
N2 = 10 * (N1 - a1 * 10^665) + a1 = 10 * N1 - a1*( 10^666 -1 )
Заметим, что число: 10^666 -1 состоит из 666 девяток, а значит может быть представлено в виде: 9*1111111 (всего 666 единиц).
Поскольку сумма цифр числа: 1111111 (всего 666 единиц) равна 666, то есть делится на 3, то по признаку делимости на 3: 1111111 (666 единиц) делиться на 3.
Таким образом: 10^666 -1 делится на 27, при этом N1 также делиться на 27, а значит N2 делится на 27.
Как видим, если сместить кратное 27 число на 1 позицию, то полученное число тоже будет делиться на 27, иначе говоря, двигая поочередно данное число по 1 позиции, убеждаемся, что прочитанное по часовой стрелке число с любого места, тоже будет делиться на 27.
Что и требовалось доказать.
P.S можно было оформить по методу мат. индукции, но было лень.