Question

Сумма трех чисел, которые дают арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение первого и второго чисел равна 8. Найдите эти три числа.

Answer 1

Эти три числа: 2, 4, 6

Пошаговое объяснение:

По условию получаем следующую систему:

$\left \{ {a_{1} +a_{2}+a_{3}=12,} \atop {a_{1} * a_{2} = 8}} \right.$

По формуле члена (следующей член равен сумме предыдущего плюс числу разности) арифметической прогрессии получаем:

$\left \{ {a_{1} +a_{1}+d + a_{1}+2 *d=12,} \atop {a_{1} * (a_{1}+d) = 8}} \right.$

Решаем эту систему.

$\left \{ {a_{1} + d = 4,} \atop {a_{1} * (a_{1}+d) = 8}} \right.$    <=>   $\left \{ d = 4 / a_{1},} \atop {a_{1} * 4 = 8}} \right.$   <=>   $\left \{ d = 4 /2,} \atop {a_{1} = 2}} \right.$   <=>   $\left \{ {{d = 2,} \atop {a_{1}=2}} \right.$

Итак, d = 2, a₁ = 2. Значит a₂ = a₁ + d = 4; a₃ = a₂ + d = 6

ответ: 2, 4, 6.