Коля, дима и саша собрали вместе 30 грибов. дима нашёл в 2 раза больше грибов , чем коля, а коля в 3 раза меньше , чем саша. сколько грибов нашёл каждый из них? сделай чертёж к и реши её.
Найдем эту высоту через площадь треугольника, так как все три стороны нам известны (даны координаты вершин треугольника). Вектор АВ{-4;0;5}, его модуль (длина) |AB|=√(4²+0+5²)=√41. Вектор BC{4;3;0}, |BC|=√(4²+3²+0)=5. Вектор AC{0;3;5}, |AC|=√(0+3²+5²)=√34. Поскольку стороны имеют "не красивую" длину, то проще всего в нашем случае найти площадь по формуле S=(1/2)*a*b*Sinα, где а,b - стороны треугольника, α - угол между ними. Найдем угол между векторами, например, АВ и АС. Угол α между вектором a и b находится по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)]. В нашем случае: cosA=(0+0+25)/(√41*√34)=25/√1394 ≈ 0,6697. Это угол ≈47,96° Синус этого угла равен ≈0,7427. Или так: SinA=√(1-625/1394)=√(769/1394)≈0,7427. Что то же самое.
Тогда площадь нашего треугольника равна S=(1/2)*AB*AC*SinA или S=(1/2)*√41*√34*√(769/1394)=(1/2)*√1394*√(769/1394)=(√769)/2. Но S=(1/2)*AH*BC, отсюда АН=2S/BC или АН=(√769)/5 ≈ 5,55. ответ: высота АН=5,55.
Дима ІІІ
Саша ІІІІ
Коля-1часть
Дима - 2 части
Саша- 3 части
1+2+3=6 - частей всего составляют 30 грибов
30:6=5(гр) - у Коли
5*2=10(гр) - у Димы
5*3=15(гр) - у Саши