Задание. Доказать, что сумма трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше числа 2, делится без остатка на 117. Решение: Из условия нужно доказать, что делится без остатка на 117 при любом натуральном . Докажем методом математической индукции. 1) Базис индукции (n=2) При получаем , т.е. утверждение справедливо. 2) Допустим, что и при сумма делится на 117. 3) Индукционный переход (n=k+1) По предположению индукции делится на 117. Таким образом, сумму трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше 2, делится без остатка на 117.
делится без остатка на 117 при любом натуральном 
.
получаем 
, т.е. утверждение справедливо.
сумма 
делится на 117.
M2O3 + 2Al = Al2O3 + 2M
n(Al) = 5.4/27=0.2 моль
по стехиометрии на реакцию пошло в два раза меньше оксида, т.е. 0.1 моль.
Тогда его молекулярная масса 16/0.1 = 160
найдем молекулярную массу металла: 2M + 3*16 = 160 >>> M = 56 >> Fe
молярная мсса эквивалента железа в данной реакции 56/3=18.7 г/моль