Кры́мское ха́нство — государство крымских татар, существовавшее с 1441 по 1783 годы. Самоназвание — Крымский юрт. Помимо собственно Крыма занимало земли между Дунаем и Днепром, Приазовье и большую часть современного Краснодарского края России. В 1478 году Крымское ханство официально стало союзником Османского государства и сохранилось в этом качестве до Кючук-Кайнарджийского мира 1774 года. Было аннексировано Российской империей в 1783 году. В настоящее время эти земли принадлежат Украине (к западу от Дона ) и России (к востоку от Дона).
Главным городом Крымского Юрта был город Кырым (Кырым — западно-кипчакское qırım — «мой холм» (qır — холм, возвышенность, -ım — аффикс принадлежности I лица единственного числа))(современный Старый Крым), известный также как Солхат, ставший столицей хана Оран-Тимура в 1266 году.
Затем столица была перенесена сначала в Кырк-Ор, а затем во вновь построенный Бахчисарай.
1) Найдем координаты векторов АВ и CD.
Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.
Найдем координаты вектора АВ:
АВ (хв – ха; ув – уа; zв – zа);
АВ (-3 – 1; 3 – (-5); -4 – 0);
АВ (-4; 8; -4).
Найдем координаты вектора СD:
CD (хD – хC; уD – уC; zD – zC);
CD (-5 – (-1); 6 – 4; 2 – 0);
CD (-4; 2; 2).
2) Скалярное произведение векторов:
АВ * CD = -4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 – 8 = 24
3) Найдем длины векторов АВ и CD.
Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.
Найдем длину вектора АВ:
|АВ|2 = (-4)2 + 82 + (-4)2 = 16 + 64 + 16 = 96;
|АВ| = √96.
Найдем длину вектора СD:
|CD|2 = (-4)2 + 22 + 22 = 16 + 4 + 4 = 24;
|CD| = √24.
4) Найдем угол между векторами:
cos a = АВ * CD / (|АВ| *|CD|) = 24 / (√96 * √24) = 24 / 48 = ½
а = 600.
ответ: 600 градусов