ПОХИЛI ТА ЇХ ПРОЕКЦIЇ. ТЕОРІЯ. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ НА ОБЧИСЛЕННЯ
Теорія:
Перпендикуляром, проведеним з деякої точки до заданої прямої, називається відрізок, що лежить на прямій, перпендикулярній до заданої прямої і з кінцями в заданій точці, і точки, що лежить на заданій прямій. Кінець перпендикуляра, що лежить на прямій, до якої він проведений, називається основою перпендикуляра.
Похила — будь-який відрізок, проведений із точки на пряму, відмінний від перпендикуляра. Кінець похилої, що лежить на прямій, до якої він проведений, називається основою похилої.
Відрізок, що сполучає кінець перпендикуляра і похилої до прямої, проведених з однієї точки, називається проекцією похилої на пряму.
Якщо до прямої з однієї точки проведені перпендикуляр і похилі, то будь-яка похила більша від перпендикуляра.
Рівні похилі мають рівні проекції.
Якщо проекції похилих рівні, то рівні і похилі.
Із двох похилих більшою є та, у якої більша проекція на пряму.
Більшій похилій відповідає більша проекція і навпаки.
v₁ = 12 км/час (скорость половины пути)
v₂ = 6 км/час (ск.первой половины ост. времени)
v₃ = 4 км/час(ск. второй половины ост. времени)
Найти: vср.
Решение.
vср. = S/t (всему расстоянию, деленному на все время движения)
S = 2(S/2) (половина пути со одной скоростью 12 км/час и половина со скоростями 6 и 4 км/час)
t = t₁ + 2t₂ (время первой половины пути t₁ и два равных отрезка времени t₂ второй половины пути)
t₁ = (S/2)/v₁ = (S/2)/12 = S/24
Во второй половине пути:
S/2 = t₂v₂ + t₂v₃ = t₂(v₂ + v₃) = t₂(v₂+v₃) = t₂(6+4) = 10t₂
откуда t₂ = S/20
t = S/24 + 2S/20 = (2S+12S)/120 = 17S/120
vср = S/(17S/120) = 120/17≈ 7 (км/час)
ответ: 7 км/час
Примечание. можно не вычислять дроби со скоростями, а решать в общем виде, а затем их подставить:
vср. = S/t
t = t₁ + 2t₂
t₁ = S/2v₁
из S/2 = t₂(v₂+v₃) следует:
t₂ = S/2(v₂+v₃)
t = S/2v₁ + S/(v₂+v₃) = S(v₂+v₃+2v₁)/2v₁(v₂+v₃)
vср.= 2v₁(v₂+v₃)/(2v₁+v₂+v₃) = 2*12(6+4)/(2*12+6+4) = 120/17 ≈ 7 км/час