Площадь прямоугольного участка составляет 672 квадратных метра, а стена, ограничивающая участок по периметру, имеет длину в 148 метров. Каков размер длинной стороны участка?
1) Для сравнения значений выражений, мы можем использовать правило: если база выражения одинакова, то большее значение будет иметь то выражение, у которого больше показатель степени.
a) 4^0,7 и 4^0,3:
У обоих выражений база равна 4. По нашему правилу, выражение с большим показателем степени будет иметь большее значение. Значит, 4^0,7 больше, чем 4^0,3.
2) (5/9)^6 и (5/9)^7:
У обоих выражений база равна 5/9. Вновь, по нашему правилу, выражение с большим показателем степени будет иметь большее значение. Значит, (5/9)^7 больше, чем (5/9)^6.
b) Решение уравнения 11^4x-3=121:
Для решения этого уравнения, мы должны избавиться от показателя степени. Чтобы сделать это, мы можем применить логарифмы. Применим логарифм с основанием 11 к обоим частям уравнения:
log_11(11^4x-3) = log_11(121)
4x - 3 = 2
4x = 5
x = 5/4
3) Решение неравенства 7^х > 100:
Чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмы.
Применим логарифм с основанием 7 к обоим частям неравенства:
log_7(7^x) > log_7(100)
x > log_7(100)
x > 2
Таким образом, неравенство будет истинным при любом x, большем 2.
Для решения данной задачи нам необходимо найти количество дней, которое отработали первая и вторая бригады.
Пусть количество дней, в течение которого работала первая бригада, равно x, а количество дней работы второй бригады - y.
Из условия задачи известно, что первая бригада отработала на 40 м больше, чем вторая, и суммарная длина темиржола, который был заложен, составила 270 м.
Таким образом, мы можем строить следующую систему уравнений:
Первая бригада:
Длина темиржола, заложенная первой бригадой = 40 + y (40 м больше, чем отработала вторая бригада)
Длина темиржола, заложенная первой бригадой = 270
Вторая бригада:
Длина темиржола, заложенная второй бригадой = y
Длина темиржола, заложенная второй бригадой = 250
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Уравнение для первой бригады: 40 + y = 270
Решим его, вычтя 40 из обоих частей уравнения:
y = 270 - 40
y = 230
Таким образом, мы нашли, что вторая бригада работала 230 дней.
Теперь мы можем решить уравнение для первой бригады, чтобы найти количество дней, которое она отработала:
40 + y = 270
40 + 230 = 270
y = 230
Таким образом, мы нашли, что первая бригада тоже работала 230 дней.
a) 4^0,7 и 4^0,3:
У обоих выражений база равна 4. По нашему правилу, выражение с большим показателем степени будет иметь большее значение. Значит, 4^0,7 больше, чем 4^0,3.
2) (5/9)^6 и (5/9)^7:
У обоих выражений база равна 5/9. Вновь, по нашему правилу, выражение с большим показателем степени будет иметь большее значение. Значит, (5/9)^7 больше, чем (5/9)^6.
b) Решение уравнения 11^4x-3=121:
Для решения этого уравнения, мы должны избавиться от показателя степени. Чтобы сделать это, мы можем применить логарифмы. Применим логарифм с основанием 11 к обоим частям уравнения:
log_11(11^4x-3) = log_11(121)
4x - 3 = 2
4x = 5
x = 5/4
3) Решение неравенства 7^х > 100:
Чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмы.
Применим логарифм с основанием 7 к обоим частям неравенства:
log_7(7^x) > log_7(100)
x > log_7(100)
x > 2
Таким образом, неравенство будет истинным при любом x, большем 2.