Для решения данного вопроса необходимо воспользоваться основными правилами дифференцирования и формулами гиперболических функций.
Дано: f(z) = sh(z^3−i) / ch(2+i)
Точка z0 = i−1
Шаг 1: Найдем значение функции f(z) в точке z0:
Подставим z0 в функцию f(z):
f(z0) = sh((i-1)^3−i) / ch(2+i)
Шаг 2: Найдем значение производной функции f(z) в точке z0:
Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования частного.
Правило гласит: (f/g)' = (f'g - fg') / g^2
Таким образом, производная функции f(z) равна:
f'(z) = [(sh((i-1)^3−i) * ch(2+i)' ) - (sh((i-1)^3−i)' * ch(2+i))] / (ch(2+i))^2
Для нахождения (i-1)^3−i)' необходимо применить правило дифференцирования сложной функции и формулу дифференцирования степенной функции.
(i-1)^3−i)' = (3*(i-1)^2) - 1
Для поиска значения (i-1)^2 воспользуемся формулой разложения квадрата комплексного числа:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
В данном случае a = i и b = -1:
(i - 1)^2 = i^2 - 2 * i * 1 + 1 = -1 - 2i + 1 = -2i
Для упрощения данного выражения сначала нужно сгруппировать векторы, которые направлены в одном направлении.
У нас есть следующие векторы:
AB→ + CM→ + BC→
Мы видим, что вектор AB→ и вектор BC→ направлены вдоль одной прямой линии (по одному пути), поэтому мы можем их сложить. Получается новый вектор, который является их суммой: AC→.
Теперь у нас остается следующее выражение:
AC→ + CM→
Мы видим, что векторы AC→ и CM→ направлены на разные стороны от точки A. Так как они направлены в разные стороны, мы не можем их сложить. Поэтому выражение остается неизменным и остается как AC→ + CM→.
Итак, ответ на вопрос: упрощенное выражение будет:
-7+(-8×9)
-7-72=-79
ответ -79