5. На КНИГ. с ПОЛКИ ДВУХ Полках 180 Если первой переставить 10 КНИГ на вторую, то число книг на полках станет равНЫМ. СКОЛЬКО КНИг было на каждой полке?
1) По теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos A = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) По теореме синусов, a / sin A = b / sin B sin B = sin A · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠B = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠C = 180° - 135° - ∠B = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2))
2) ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 65° По теореме синусов b / sin B = a / sin A b = a sin B / sin A = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) По теореме синусов c / sin C = a / sin A c = a sin C / sin A = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
100 книг, 80 книг
Пошаговое объяснение:
Пусть на первой полке х книг, тогда на второй 180-х книг. По условию
х-10=180-х+10
2х=200
х=100
На первой полке было 100 книг, на второй 180-100=80 книг