Question

1.13 Вычислите относительную погрешность. А 1) π=3,141; 2) g =10 м/с². Б 1)π =3,1416; 2) g = 9,8 м/с². B 1) π= 3,1416; 2) NA = 6•10²³ моль-¹

Answer 1

1) Для вычисления относительной погрешности, нужно знать сравниваемую величину и точность измерения этой величины.

Относительная погрешность (ε) вычисляется по формуле: ε = |(Измеренное значение - Точное значение) / Точное значение| * 100%

a) В первом примере, π = 3,141, а точное значение числа π принимается равным 3,14159...

Подставляем значения в формулу: ε = |(3,141 - 3,14159...) / 3,14159...| * 100%

Но так как точное значение числа π у нас неизвестно, мы можем принять его равным 3,14159...

Тогда ε = |(3,141 - 3,14159...) / 3,14159...| * 100% = |(-0,00059...) / 3,14159...| * 100% ≈ 0,019%

Относительная погрешность вычисленного значения числа π составляет около 0,019%.

b) Во втором примере, g = 10 м/с², а точное значение ускорения свободного падения на Земле равно около 9,8 м/с².

Вычисляем относительную погрешность: ε = |(10 - 9,8) / 9,8| * 100% ≈ 2,04%

Относительная погрешность значения ускорения свободного падения на Земле составляет примерно 2,04%.

2) В третьем примере, π = 3,1416, а точное значение числа π принимается равным 3,14159...

Вычисляем относительную погрешность: ε = |(3,1416 - 3,14159...) / 3,14159...| * 100% ≈ 0,003%

Относительная погрешность вычисленного значения числа π составляет около 0,003%.

b) В данном случае, NA = 6•10²³ моль⁻¹, и точное значение постоянной Авогадро принимается равным 6,022•10²³ моль⁻¹.

Вычисляем относительную погрешность: ε = |(6•10²³ - 6,022•10²³) / 6,022•10²³| * 100% ≈ 0,031%

Относительная погрешность значения постоянной Авогадро составляет примерно 0,031%.