1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1 км = 1000 м = 1000000 мм
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1 дм = 100 мм
1 см = 10 мм
2 км 215 м 4 дм 9 см 2 мм < 5215 м 4 дм 9 см 2 мм
2 км 215 м 4 дм 9 см 2 мм = 2000000 мм + 215000 мм + 400 мм + 90 мм + 2 мм = 2215492 мм
2 км = 2*1000000 = 2000000 мм
215 м = 215*1000 = 215000 мм
4 дм = 4*100 = 400 мм
9 см = 9*10 = 90 мм
5215 м 4 дм 9 см 2 мм = 5215000 мм + 400 мм + 90 мм + 2 мм = 5215492 мм
5215 м = 5215*1000 = 5215000 мм
4 дм = 4*100 = 400 мм
9 см = 9*10 = 90 мм
2215492 мм < 5215492 мм
6 км 3000 м 100000 мм < 11 км
6 км 3000 м 100000 мм = 6000 м + 3000 м + 100 м = 9100 м
6 км = 6*1000 = 6000 м
100000 мм = 100000:1000 = 100 м
11 км = 11*1000 = 11000 м
9100 м < 11000 м
215 м 400 дм 5000 мм = 260000 мм
215 м 400 дм 5000 мм = 215 м + 40 м + 5 м = 260 м
400 дм = 400:10 = 40 м
5000 мм = 5000:1000 = 5 м
260000 мм = 260000:1000 = 260 м
260 м = 260 м
4800000 см > 34 м 70 дм 300 см 2000 мм
4800000 см = 4800000:100 = 48000 м
34 м 70 дм 300 см 2000 мм = 34 м + 7 м + 3 м + 2 м = 46 м
70 дм = 70:10 = 7 м
300 см = 300:100 = 3 см
2000 мм = 2000:1000 = 2 м
48000 м > 46 м