Question

31. Разница двух чисел равна 14, а сумма их квадратов равна 106. Найдите произведение этих чисел.

Answer 1

-45

Пошаговое объяснение:

Пусть х - первое число,а у - второе, тогда

$\displaystyle \left \{ {{x-y=14} \atop {x^{2}+y^{2}=106}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x=14+y} \atop {(14+y)^{2}+y^{2}=106}} \right.$

Для удобства решим второе равенство отдельно

$\displaystyle (14+y)^{2}+y^{2}=106$

$\displaystyle 196+28y+y^{2}+y^{2}=106$

$\displaystyle 2y^{2}+28y+196-106=0|:2$

$\displaystyle y^{2}+14y+45=0$

$\displaystyle D=14^{2}-4*1*45=196-180=16=4^{2}$

$\displaystyle y_{1}=\frac{-14+4}{2*1} =-\frac{10}{2}=-5$

$\displaystyle y_{2}=\frac{-14-4}{2*1} =-\frac{18}{2}=-9$

Найдём х:

х₁ = 14+(-5) = 9

х₂ = 14+(-9) = 5

Получается две пары чисел,а именно (9;-5) и (5;-9). Найдём их произведение

(хy)₁ = 9*(-5) = -45

(хy)₂ = (-9)*5 = -45

В обоих случаях получается -45, что и является ответом