1. Яку відстань проїхав 1 -й велосипедист? 12∙2 = 24 (км). 2. Яку відстань проїхав 2-й велосипедист? 50 - 24 = 26 (км). 3. З якою швидкістю їхав 2-й велосипедист? 26 : 2 = 13 (км/год). Отже, швидкість другого велосипедиста 13 км/год. Дану задачу можна розв’язати арифметичним по- іншому. 1. Чому дорівнює швидкість зближання велосипедистів? 50 : 2 = 25 (км/год). 2. З якою швидкістю їхав 2-й велосипедист? 25 - 12= 13 (км/год). Отже, швидкість другого велосипедиста 13 км/год. 2, Алгебраїчний б. Нехай х — швидкість другого велосипедиста. Тоді: 12 ∙ 2 + х ∙ 2 =150. Розв’яжемо рівняння: 24 + 2х = 50, 2х = 50 - 24, 2х = 26, х = 26 : 2, х = 13 (км/год). Отже, швидкість другого велосипедиста 13 км/год.
Пусть R > 3, тогда никакие две мухи не сидят на одном ребре. Каждое ребро принадлежит двум граням, значит, из трёх рёбер какие-то два лежат в одной грани (в противном случае граней должно быть не меньше 2 * 3 = 6, а их всего 4. Рассмотрим пути между мухами, которые сидят в этой грани.
Эта грань — треугольник с периметром P = 3 * 3 = 9. Между мухами, сидящими в этой грани, есть два пути (см. рисунок, красный и зелёный), суммарная длина которых равна 9. Значит, кратчайший путь не длиннее 9/2 = 4,5.
Пример, как могут сидеть мухи, чтобы R было равно 4,5, на второй картинке.
