1)
35:100=0,35-в1%
0,35×10=3,5
80:100=0,80
0,80×10=8
100:100=1
1×10=10
2)
16:100=0,16
16×25=4
84:100=0,84
0,84×25=21
120:100=12
12×25=300
Похідною функції f у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення
ΔfΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx,
якщо Δx наближається до нуля.
Отже,
f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx.
Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.
Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.
Формули диференціювання
c′=0, де c – константа (число)
(x)′=1
(xk)′=k⋅xk−1
(sinx)′=cosx
(cosx)′=−sinx
(tgx)′=1cos2x
(ctgx)′=−1sin2x
(ex)′=ex
(ax)′=ax⋅lna
(logax)′=1x⋅lna
(lnx)′=1x
Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:
(u±v)′=u′±v′
(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′
(c⋅u)′=c⋅u′
(u(k⋅x+b))′=k⋅u′(k⋅x+b), де k, b – константи
(uv)′=u′⋅v−u⋅v′v2
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x)
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) має вигляд
y−y0=f′(x0)(x−x0)
де (x0;y0) — точка дотику.
Пошаговое объяснение:
1) Велосипедист
Два часа поездки скорость — 10 км/ч.
Три часа поездки скорость — 5 км/ч.
Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути.
Средняя скорость – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной.
S = V * t, где S - путь (км); V - скорость (км/ч); t - время (ч).
Vср. = (S1 + S2) / (t1 + t2)
S1 = 10 * 2 = 20 км
S2 = 5 * 3 = 15 км
Vср. = (20 + 15) / (2 + 3) = 35 / 5 = 7 км/ч
ответ: средняя скорость велосипедиста на протяжении всего пути составила 7 км/ч.
2) Пешеход
Два часа ходьбы скорость — 7 км/ч.
Три часа ходьбы скорость — 4 км/ч.
Один час ходьбы скорость — 4 км/ч.
Найдите среднюю скорость пешехода на протяжении всего пути.
Средняя скорость – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной.
S = V * t, где S - путь (км); V - скорость (км/ч); t - время (ч).
Vср. = (S1 + S2 + S3) / (t1 + t2 + t3)
S1 = 7 * 2 = 14 км
S2 = 4 * 3 = 12 км
S3 = 4 * 1 = 4 км
Vср. = (14 + 12 + 4) / (2 + 3 + 1) = 30 / 6 = 5 км/ч
ответ: средняя скорость пешехода на протяжении всего пути составила 5 км/ч.
3) Автомобиль
2,5 часа поездки скорость — 90 км/ч.
1 час поездки скорость — 29 км/ч.
30 минут поездки скорость — 20 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
30 минут = 0,5 часа
Средняя скорость – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной.
S = V * t, где S - путь (км); V - скорость (км/ч); t - время (ч).
Vср. = (S1 + S2 + S3) / (t1 + t2 + t3)
S1 = 90 * 2,5 = 225 км
S2 = 29 * 1 = 29 км
S3 = 20 * 0,5 = 10 км
Vср. = (225 + 29 + 10) / (2,5 + 1 + 0,5) = 264 / 4 = 66 км/ч
ответ: средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила 66 км/ч.
1) 35 * 10 / 100 = 3, 5(kr) 80 * 10 / 100 = 8(M) 100 * 10 / 100 = 10(n)
2) 16 * 25 / 100 = 4(kr)
84 * 25 / 100 = 21(M)
120 * 25 / 100 = 30(n)