Question

Практическое задание Даны две матрицы А и B
1) Найдите: а) линейную комбинацию матриц 2А+3В-Е, где Е - единичная матрица.
б) произведение матриц АВ

Answer 1

Здравствуйте! Давайте рассмотрим задачу по порядку:

а) Найти линейную комбинацию матриц 2А+3В-Е, где Е - единичная матрица.

Для начала нужно понять, какие размерности имеют матрицы А и B. Скажем, матрица А имеет размерность mxn, а матрица B - размерность pxq.

Для рассчета линейной комбинации нам необходимо привести матрицы А и В к одинаковым размерностям. В данном случае мы можем учесть, что размерность единичной матрицы E равна размерности матрицы А, так что нам нужно привести матрицу В к размерности mxn.

После этого мы можем произвести линейную комбинацию, учитывая коэффициенты перед каждой матрицей:
2А + 3В - E.

Мы просто умножаем каждую матрицу на соответствующий коэффициент и складываем результаты, запишем решение в виде матрицы:

2А = 2 * А,
3В = 3 * B,
-E = -1 * E.

Затем сложим результаты вышеперечисленных умножений:
2А + 3В - E.

б) Найти произведение матриц АВ.

Для этого у нас должно быть выполнено условие: количество столбцов матрицы A должно совпадать с количеством строк матрицы B, то есть n = p.

Если данное условие выполняется, то мы можем произвести умножение матрицы A на матрицу B.

Результирующая матрица будет иметь размерность mxq, где m - количество строк матрицы A и q - количество столбцов матрицы B.

Каждый элемент результирующей матрицы вычисляется по следующей формуле:

C(i,j) = A(i,1)*B(1,j) + A(i,2)*B(2,j) + ... + A(i,n)*B(n,j),

где A(i,k) - элемент матрицы A из строки i и столбца k, B(k,j) - элемент матрицы B из строки k и столбца j.

Таким образом, мы последовательно перемножаем элементы строк матрицы A на элементы столбцов матрицы B и суммируем их.

Результат будет матрица размерности mxq.

После выполнения всех математических операций, мы можем записать конечные результаты и предоставить ответ.