Сторона квадрата равна sqrt(S). А) Радиус вписанной окружности квадрата равен R=a/2 = sqrt(S)/2. Длина окружности равна: С=2piR = 2pisqrt(S)=pi sqrt(S). Б) Длина дуги равна R alpha, где alpha - угол в радианах, стягивающий эту дугу, здесь он равен 90 градусам, так как касание происходит в серединах сторон квадрата, а центр вписанной окружности совпадает с центром квадрата (точкой пересечения средних линий или диагоналей квадрата) . Поэтому L=sqrt(S)/2 * pi/2 =sqrt(S) * pi/4. В) Ищем разность площадей квадрата и его вписанной круга: площадь квадрата равна S; площадь вписанного круга равна: piR^2=pi * (sqrt(S)/2)^2 = piS/4. Sвнешн=S - piS/4=S(4-pi)/4.
Составляем уравнение:
17 * х - 3 * х = 280;
х * (17 - 3) = 280;
х * 14 = 280;
х = 280 : 14;
х = 20 грамм — приходится на одну часть;
17 * 20 = 340 грамм — масса воды в сиропе;
3 * 20 = 60 грамм — масса сахара в сиропе;
340 + 60 = 400 грамм — масса сиропа.
ответ: 400 грамм.