Из точки А , удаленной от центра окружности радиусом 7 см на 9 см , проведена прямая , пересекающая окружность в точках В и С . Найдите отрезок АС , если отрезки AB =BC
Дано: AO =9 см ( 0- центр окружности )
OD =OE = R = 7 см (D и E - точки пересечения отрезка прямой AO c окружностью
AB = BC = AC/2
- - - - - - -
AC -?
ответ: 8 (см) .
Пошаговое объяснение:
Прямая AO проходящая через центр O окружности пересекает окружность в двух точках , D и E.
Если из точки , лежащей вне окружности, проведены две секущие , то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть:
AC*AB =AE*AD ;
AC*AC/2=(AO +R)*( AO - R) ; || AO² - R² ||
AC =√2*(AO² - R²) ;
AC =√( 2*(9² -7²) ) =√( 2*32 ) =√64 = 8 (см) .
AE =AO +OE = AO +R = 9 см + 7 см =16 см
AD =AO - OD =AO - R = 9 см - 7 см =2 см
1. Г, бо вона належить осі Ох
2. Б, знаходити відстань ОМ недоцільно
3. А(х0; у0; z0)
Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця й початку, отже
{-2-х0= 2
{1-у0= 3
{3-z0= -1
Звідси х0= -2-2= -4; у0= 1-3= -2; z0= 3+1= 4
А(-4; -2; 4)
Відповідь Г
4. Знайдемо скалярний добуток векторів: a×b= -2×1+3×(-2)+1×8= -2-6+8= 0
Оскільки він дорівнює нулю, вектори перпендикулярні, а кут Б прямий
5. 1 - Д, 2 - А, 3 - Б (бо (2+2)/2=4/2=2, (-1-3)/2= -4/2= -2, (3-1)/2=2/2=1), 4 - В (бо 2-2=0, -1+3=2, 3+1=4)