Формула площади: S = ab ab = 144(м2) Если а = 6, то b = 144 : 6 = 24(м) Если а = 9, то b = 144 : 9 = 16(м) ответ: по площади подобрано два прямоугольника с одинаковой площадью: 1) 24 * 6; 2) 16*9. Но они не равны по периметру. Теперь подсчитаем периметр прямоугольников Р = 2(а + b) 48 = 2(18 +6) 48 = 48 ответ:по периметру подойдёт только один прямоугольник: 18 * 6 (м), но его площадь не равна 144м2
найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0
Решение -------------------------------------------------------------------------------------------------- Линейным однородным дифференциальным уравнением высшего (3-го) порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида y⁽³⁾ + a₁y⁽²⁾ + a₂y' + a₃ = 0 где коэффициенты a₁, a₂, a₃ – заданные действительные числа.
Общим решением линейного однородного дифференциального уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами является линейная комбинация y(x) = C₁y₁(x) + C₂y₂(x) + C₃y₃(x)
–линейно независимых на том же отрезке частных решений этого уравнения y₁(x), y₂(x), y₃(x)
Для их нахождения составляется и решается характеристическое уравнение k³ + a₁k² + a₂k + a₃ = 0 Получаемое заменой в исходном дифференциальном уравнении производных y⁽ⁿ⁾ искомой функции степенями kⁿ , причем сама функция заменяется единицей y⁽⁰⁾ =1. Характеристическое уравнение – это алгебраическое уравнение степени n.
Каждому из n корней характеристического уравнения соответствует одно из n линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения, причем:
– каждому действительному простому корню b соответствует частное решение вида
eᵇˣ -каждому действительному корню k кратности a соответствуют частных решений вида eᵇˣ, xeᵇˣ, x²eᵇˣ, x³eᵇˣ, xᵃ⁻¹eᵇˣ --------------------------------------------------------------------------------------------------
Как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k₁₂ = 0 и один простой корень k₃ = 3,5. Частные решение дифференциального уравнения определяются формулами
Поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид
ab = 144(м2)
Если а = 6, то b = 144 : 6 = 24(м)
Если а = 9, то b = 144 : 9 = 16(м)
ответ: по площади подобрано два прямоугольника с одинаковой площадью:
1) 24 * 6; 2) 16*9. Но они не равны по периметру.
Теперь подсчитаем периметр прямоугольников
Р = 2(а + b)
48 = 2(18 +6)
48 = 48
ответ:по периметру подойдёт только один прямоугольник: 18 * 6 (м), но его площадь не равна 144м2