Question

Задание 1 ( ). Найдите все натуральные числа n, кратные 5, при которых будет верным неравенство:

175 > n > 150.

Обоснуйте своё решение, используя признак делимости.

Задание 2.

Из чисел 109, 270, 342, 871, 204, 1225, 3609 выпишите все числа, которые:

а) делятся на 9 ( );

б) делятся на 2 ( );

в) делятся на 5 ( ).

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Задание 3.

Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы:

а) число 3*51 делилось на 9 без остатка ( );

б) число 154* делилось на 2 без остатка ( ).

Укажите все возможные варианты.

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Задание 4 ( ).

Андрей забыл первую цифру своего пятизначного пароля от телефона *5825, но он помнит, что всё число делится на 3. Сколько вариантов кода ему нужно перебрать, чтобы разблокировать телефон?

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Answer 1

1.n=170; 165; 160; 156

Что бы поделить число на 5, надо, что бы число заканчивалось на 5 или 0

2.а)270; 342; 3609

Что бы поделить число на 9, надо что бы сума цифр числа делились на 9.

2+7+0=9

9/9=1

3+4+2=9

9/9=1

б)270; 342; 204

Что бы поделить число на 2, надо что бы число оканчиволось на 0; 2; 4; 6 или 8

в)270; 1225

Что бы поделить число на 5, надо что бы число оканчиволось на 0 или 5

3. Что бы поделить число на 9, надо что бы сума цифр в числе делилась на 9

а)3*51=3+*+5+1=9+*

Вместо * можно подставить только 0 или 9

3+0+5+1=9

9/9=1

3+9+5+1=18

18/2=9

б)что бы поделить число на 2, надо что бы число оканчиволось на парную цифру или 0

Это 2; 4; 6; 8 и 0

4.*5825

Что бы поделить число на 3, надо что бы сума цифр делилась на 3

*+5+8+2+5=*+20

*=1; 4; 7

Пошаговое объяснение: