Для начала, давайте разберемся, что означают различные символы и обозначения в данном уравнении: у - это обозначение для значения функции (то, что получается, когда подставляем число вместо х), х - это переменная, она может принимать различные значения, а 2 в выражении (х-5)2 означает, что нужно возвести (х-5) в квадрат.
Итак, у=5(х-5)2 - это уравнение функции, которая задается следующим образом: для каждого значения переменной х, мы можем найти соответствующее значение у, подставляя значение х в уравнение и следуя определенным шагам.
Теперь перейдем к анализу свойств данной функции.
1. Вершина параболы:
Для начала, давайте найдем вершину параболы, поскольку это одно из основных свойств данной функции. Вершина параболы - это точка, где парабола достигает своего минимального (или максимального) значения. Нам понадобится раскрыть скобки в выражении (х-5)2 и привести его к виду у=5(х2-10х+25).
Для определения вершины мы можем использовать формулу -b/2a, где a - коэффициент при x2 (в данном случае это 5), и b - коэффициент при x (в данном случае это -10).
b = -10
a = 5
Теперь подставим значения в формулу:
-(-10)/2(5) = 10/10 = 1
Таким образом, вершина параболы у нас будет иметь координаты (1, у), где у - значение функции при х = 1.
2. Ориентация параболы:
Следующее свойство, которое мы можем определить, это ориентация параболы, то есть, направление, в котором она смотрит. Мы знаем, что у нас есть положительный множитель 5 перед выражением (х-5)2, значит, парабола будет направлена вверх.
3. Ось симметрии:
Ось симметрии является вертикальной линией, которая проходит через вершину параболы. Поскольку мы определили вершину как (1, у), ось симметрии будет проходить через точку х = 1.
4. Точка пересечения с осью ординат:
Точка пересечения с осью ординат - это точка, где график функции пересекается с вертикальной осью х. Чтобы найти эту точку, мы можем подставить х = 0 в уравнение функции и решить его.
у = 5(0-5)2
у = 5*(-5)2
у = 5*25
у = 125
Таким образом, точка пересечения графика функции с осью ординат будет иметь координаты (0, 125).
5. Поведение графика функции:
Из ориентации и формы уравнения функции мы можем предсказать, что график будет иметь форму параболы, открытой вверх. Парабола будет сужаться по мере удаления от вершины и расширяться по мере приближения к ней.
Таким образом, мы проанализировали ряд свойств функции у=5(х-5)2, включая вершину параболы, ориентацию, ось симметрии, точку пересечения с осью ординат и поведение графика. Это позволяет нам лучше понять, как функция выглядит и как она соотносится с различными значениями переменной х.
