33/65
Пошаговое объяснение:
так как sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a),
то sin(a+b)=
так как:
1) sin (a) = 3/5 (по условию)
2) cos(b) = -5/13 (по условию)
отметим, что так как а принадлежит 2-ой координатной четверти на графике, то sin(a)>0, cos(a)<0, но b принадлежит 3-ей координатной четверти, поэтому sin(b)<0, cos(b)<0
при этом sin(х) ^2 + cos (х) ^2=1
поэтому:
3) sin(b) ^2 + (-5/13)^2=1
sin(b) ^2+25/169 = 1
sin(b) ^2 = 1 - 25/169
sin(b) ^2 = 144/169 = (12/13)=(-12/13), при этом sin(b)<0
следовательно sin(b) = -12/13
4) cos(a) ^2 + (3/5)^2 = 1
cos(a) ^2 + 9/25 =1
cos(a) ^2 = 1 - 9/25
cos(a) ^2 = 16/25 = (4/5)^2 = (-4/5)^2, при этом cos(a)<0
следовательно cos(a) = -4/5
5) sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a) =
= (3/5) * (-5/13) + (-12/13) * (-4/5) = -15/65 + 48/65 = (48-15)/65 = 33/65
Пошаговое объяснение:
3
цифры дадут 9999 варианто + 1 вариант (0000), т. е. 10000 вариантов.
Теперь разберемся с 32 буквами. Представим их трехзначные сочетания, как число, записанное в 32 ричной системе, где А соответствует цифре 0, а Я соответствует цифре 31 (да, да в 32-ричной системе может есть цифра 31!)
Тогда максимальное число из трех цифр в этой системе будет записано как ЯЯЯ.
Переведем это число в привычную нам десятичную систему счисления:
ЯЯЯ(32) = 31×32² + 31×32¹+31 = 31×(32²+32+1)=32767. По аналогии с 4 цифрами прибавим еще один вариант (ААА), соответствующий нулю в этой системе и получим, сочетание из 3-х букв 32 буквенного алфавита дает нам 32767+1=32768 вариантов. Каждому этому варианту может соответствовать любой из 10000 вариантов из 4 цифр. Поэтому для нахождения общего количества возможных вариантов их надо перемножить:
32768×10000=327680000 возможных вариантов номеров
4
Введем два события:
А: выбор вопроса по теме «Вписанная окружность»;
B: выбор вопроса по теме «Параллелограмм».
Так как нет вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, то события A и B несовместные. Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем – это сумма вероятности событий A и B, имеем:
ответ: 0,35.
5
Т.к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате" совместны (т.е. зависимы).
Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате". Р(А)=Р(В)= 1-0,3=0,7.
Событие "кофе остался хотя бы в одном автомате" - это объединение событий А U B -событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах).
Р(АUB) = 1-0,12=0,88
С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом или во втором или в обоих вместе .
Т.е. AUB = AUB U A∩B , тогда Р(AUB) = Р(А) + Р(B) - Р(A∩B)
Р(A∩B) = Р(А) + Р(B) - Р(AUB) = 0,7+0,7 - 0,88 = 0,52
ответ: 0,52
6
Общаться в чате
1) сдаст оба 0,7*0,3=0,21
2) не сдаст ни одного =такая же вероятность 0,3*0,7=0,21
3)сдаст хотя бы один — это противоположное событию, не сдаст не одного: р(А)=1-0,21=0,79
7
Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:
1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;
2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.
Решаем 1-ую задачу:
События зависимые:
а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25.
в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24
с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23
Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна
Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.
