Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
S = 35,1 км - расстояние между деревнями t = 10:36 - 10:00 = 36 мин = 36/60 ч = 6/10 = 0,6 ч - время в пути х км/ч - скорость велосипедиста, х + 28,7 км/ч - скорость мотоциклиста v = х + х + 28,7 = 2х + 28,7 км/ч - скорость сближения Подставляем значения в формулу и решаем уравнение: (2х + 28,7) * 0,6 = 35,1 2х + 28,7 = 35,1 : 0,6 2х + 28,7 = 58,5 2х = 58,5 - 28,7 2х = 29,8 х = 29,8 : 2 х = 14,9 (км/ч) - скорость велосипедиста 14,9 + 28,7 = 43,6 (км/ч) - скорость мотоциклиста ответ: 14,9 км/ч; 43,6 км/ч.
