Question

Округлить сомнительные цифры числа, оставив только верные знаки: а) в узком смысле;

б) в широком смысле.

Определить абсолютную погрешность результата.

Примеры:

1. а) 23,543(±0,016); б) 2,8546; δ=0,3%.

2. а) 5,436(±0,0028); б) 10,8441; δ=0,04%.

3. а) 2,45431(±0,0003); б) 24,5643; δ=0,1%.
,

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди:

а) В узком смысле округление сомнительных цифр числа означает, что мы оставляем только те знаки, которые мы точно знаем. Для этого мы используем следующее правило: если следующая цифра после последней сомнительной цифры равна или больше 5, то последняя сомнительная цифра округляется в большую сторону, в противном случае округляется в меньшую сторону.

1. а) Число 23,543 (±0,016) - здесь у нас одна сомнительная цифра, которая находится в месте сотых долей (3). Следующая цифра после 3 - 4, она меньше 5. Поэтому мы округляем 3 в меньшую сторону. Ответ: 23,54.

2. а) Число 5,436 (±0,0028) - здесь у нас одна сомнительная цифра, которая находится в месте тысячных долей (6). Следующая цифра после 6 - 0, она меньше 5. Поэтому мы округляем 6 в меньшую сторону. Ответ: 5,43.

3. а) Число 2,45431 (±0,0003) - здесь у нас одна сомнительная цифра, которая находится в месте десятитысячных долей (4). Следующая цифра после 4 - 3, она меньше 5. Поэтому мы округляем 4 в меньшую сторону. Ответ: 2,4543.

б) В широком смысле округление сомнительных цифр числа означает, что мы оставляем только те знаки, которые могут быть верными, учитывая заданную абсолютную погрешность.

1. б) Число 2,8546 - здесь у нас нет сомнительных цифр, поэтому мы оставляем все знаки числа без изменений.

2. б) Число 10,8441 - здесь у нас нет сомнительных цифр, поэтому мы оставляем все знаки числа без изменений.

3. б) Число 24,5643 - здесь у нас нет сомнительных цифр, поэтому мы оставляем все знаки числа без изменений.

абсолютная погрешность результата (обозначим ее как δ) вычисляется по формуле: δ = (погрешность/число) * 100%.

1. а) Погрешность для числа 23,543 (±0,016) равна 0,016. Чтобы вычислить абсолютную погрешность, мы делим 0,016 на число 23,543 и умножаем на 100%:
δ = (0,016/23,543) * 100% ≈ 0,068%.

2. а) Погрешность для числа 5,436 (±0,0028) равна 0,0028. Чтобы вычислить абсолютную погрешность, мы делим 0,0028 на число 5,436 и умножаем на 100%:
δ = (0,0028/5,436) * 100% ≈ 0,051%.

3. а) Погрешность для числа 2,45431 (±0,0003) равна 0,0003. Чтобы вычислить абсолютную погрешность, мы делим 0,0003 на число 2,45431 и умножаем на 100%:
δ = (0,0003/2,45431) * 100% ≈ 0,012%.

Таким образом, мы округлили числа в узком и широком смысле, и вычислили абсолютную погрешность каждого результата.