Математика: Дано: АВ = ВС, ABD = CBEДовести: трикутник DBE – рівнобедрений.

Задачу можно решить двумя 1) посредством формул, аксиом и теорем планиметрии, изучаемых в стандартной школьной программе; 2) и через привлечение теоремы Менелая. Решим её обоими [[[ 1 ]]] с п о с о б Обозначим длины сторон треугольника как: ; ; и ; Тогда: ; Обозначим где – некоторое число, такое, что: ; Найдя это число мы найдём и пропорцию, в которой делит сторону ; Проведём прямую тогда по трём углам: а значит: и ; и ; [1] и ; Поскольку то: ; ; По трём углам: а значит: и ; Поскольку и по [1] то:...

Дано: АВ = ВС, <ABD = <CBEДовести: трикутник DBE – рівнобедрений.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

1Nikanikanika1

09.04.2023

AB=BC, следовательно ABC равнобедренный

AB=BC, AD=EC

Угол A=углу C, так как углы при основании равны

Следовательно BAD=BEC

Значит BD=BE

Следовательно BDE равнобедренный

4,8(13 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

pushkina82

09.04.2023

Решение:
Скорость сближения велосипедистов равна:
15-10=5 (км/час)
Время сближения:
2 : 5=0,4 (час)
Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое.
Первый велосипедист проедет расстояние:
S1=15*t
Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1)
При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит:
S1=5*0,4*n1=2n1
Приравняем оба выражения S1
15t=2n1
Второй велосипедист проедет расстояние равное:
S2=10*t
Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2)
При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит:
S2=5*0,4*n2=2n2
Приравняем оба выражения S2
10t=2n2
Получилось два уравнения:
15t=2n1
10t=2n2
Разделим первое уравнение на второе, получим:
15t/10t=2n1/2n2
15/10=n1/n2
Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно:
n1=15
n2=10
Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t)
t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15
t=2*15/15=2 (часа)

ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.

4,8(44 оценок)

Ответ:

osadchevasasha

09.04.2023

Задачу можно решить двумя
1) посредством формул, аксиом и теорем планиметрии, изучаемых в стандартной школьной программе;
2) и через привлечение теоремы Менелая.
Решим её обоими

[[[ 1 ]]] с п о с о б

Обозначим длины сторон треугольника $\Delta ABC$ как:

AB = c

;

;
и

;

Тогда: $BL = \frac{2}{7} a$ ;

Обозначим MC = xb ,

где

– некоторое число,

такое, что: 0 < x < 1

;

Найдя это число x ,

мы найдём и пропорцию, в которой

делит сторону

;

Проведём прямую LQ || AC ,

тогда по трём углам: $\Delta QBL \sim \Delta MBC ,$

а значит: $\frac{QL}{MC} = \frac{BL}{BC}$ и $\frac{BQ}{BM} = \frac{BL}{BC}$ ;

$QL = \frac{ \frac{2}{7} a }{a} MC$ и $BQ = \frac{ \frac{2}{7} a }{a} BM$ ;

[1] $QL = \frac{2}{7} xb$ и $BQ = \frac{2}{7} BM$ ;

Поскольку $BO = \frac{7}{7+4} BM = \frac{7}{11} BM ,$ то:

$QO = BO - BQ = \frac{7}{11} BM - \frac{2}{7} BM = ( \frac{49}{77} - \frac{22}{77} ) BM$ ;

$QO = \frac{27}{77} BM$ ;

По трём углам: $\Delta OQL \sim \Delta OMK ,$ а значит:

$\frac{MK}{QL} = \frac{MO}{QO}$ и $MK = \frac{MO}{QO} QL$ ;

Поскольку $MO = \frac{4}{7+4} BM = \frac{4}{11} BM$ и по [1] $QL = \frac{2}{7} xb ,$ то:

$MK = \frac{MO}{QO} QL = \frac{ \frac{4}{11} BM }{ \frac{27}{77} BM } \frac{2}{7} xb = \frac{4}{11} \cdot \frac{77}{27} \cdot \frac{2}{7} xb = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{27} \cdot \frac{2}{1} xb$ ;

$MK = \frac{8}{27} xb$ ;

По теореме Фалеса, об отсечении параллельными прямыми внутри угла пропорциональных отрезков, получается, что:

$KC = \frac{5}{7} b$ ;

Тогда получаем уравнение:

KC = KM + MC

;

$\frac{5}{7} b = \frac{8}{27} xb + xb$ ;

$\frac{5}{7} = ( 1 + \frac{8}{27} ) x$ ;

$\frac{5}{7} = \frac{35}{27} x$ ;

$x = \frac{5}{7} : \frac{35}{27} = \frac{5}{7} \cdot \frac{27}{35} = \frac{1}{7} \cdot \frac{27}{7}$ ;

$x = \frac{27}{49}$ ;

Значит $MC = \frac{27}{49} AC$ и $AM = \frac{22}{49} AC ,$ откуда ясно, что отношение, в котором точка

делит сторону AC ,

считая от точки C ,

будет:

$CM : MA = \frac{27}{49} AC : \frac{22}{49} AC$ ;

CM : MA = 27 : 22 .

[[[ 2 ]]] с п о с о б

Применим теорему Менелая

в треугольнике $\Delta BCM$ с секущей

:

$\frac{BL}{LC} \cdot \frac{CK}{KM} \cdot \frac{MO}{OB} = 1$ ;

$\frac{2}{5} \cdot \frac{ \frac{5}{7} b }{KM} \cdot \frac{4}{7} = 1$ ;

$\frac{5}{7} b : KM = \frac{35}{8}$ ;

$\frac{5}{7} b : \frac{35}{8} = KM$ ;

$KM = \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{35} b = \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{7} b$ ;

$KM = \frac{8}{49} b$ ;

Отсюда: $AM = AK + KM = \frac{2}{7} b + \frac{8}{49} b = ( \frac{14}{49} + \frac{8}{49} ) b$ ;

$AM = \frac{22}{49} b$ ;

Значит $MC = \frac{27}{49} AC ,$ откуда ясно, что отношение, в котором точка

делит сторону AC ,