ОДЗ x>0 (log²(2)x-2log(2)x)²+36log(2)x+45-18log²(2)x<0 (log²(2)x-2log(2)x)²-18(log²(2)x-2log(2)x)+45<0 log²(2)x-2log(2)x=a a²-18a+45<0 a1+a2=18 U a1*a2=45⇒a1=3 U a2=15 3<log²(2)x-2log(2)x<15 log(2)x=b 3<b²-2b<15 {b²-2b>3⇒b²-2b-3>0 {b²-2b<15⇒b²-2b-15<0 b1+b2=2 U b1*b2=-3⇒b1=-1 U b2=3 b<-1 U b>3 b3+b4=2 U b3*b4=-15⇒b3=-3 U b4=5 -3<b<5 -3<b<-1 U 3<b<5 -3<b<-1⇒-3<log(2)x<-1⇒1/8<x<1/2 3<b<5⇒3<log(2)x<5⇒8<x<32 ответ x∈(1/8;1/2) U (8;32)
1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162
2) надо решить систему уравнений:
{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }
a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.
Найти b.
b = 9 - a.
4a + 6(9 - a) = 46
a = 4
b = 5.
ответ: 5 шестиместных лодок.
3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.
4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)
5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:
x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.
6) Пусть x — наше число, y — частное.
{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }
15y = 13y + 12
y = 6
x = 15 * 6 = 90.
ответ: 90.
7) 8x + 9 = 11 + 4y
y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.