Question

? 14. К числу 35 дошишите слева и справа по одной цифре
такой, чтобы получившееся число было кратным 15
(рассмотрите все возможные случаи).
2356

Answer 1

1350 4350 7350 2355 5355 8355

Пошаговое объяснение:

15=3*5

делимость на 15 - делимость на 3 и делимость на 5

делимость на 5 - число оканчивается на 0 или 5

делимость на 3 - сумма цифр делится на 3

Answer 2

1350 4350 7350 2355 5355 8355

Пошаговое объяснение:

итак мы имеем число *35*

если число кратно 15, то оно кратно 3 и кратно 5 (так как 15=3*5 и 3 и 5 - взаимно простые числа (ВПЧ))

итак *35* кратно 5

значит на месте последней звездочки 0 или 5, так как по признаку делимости на 5 число делится на 5 когда оно заканчивается на 0 или на 5

итак для числа *350 разберем делимость на 3

для этого сумма цифр должна делиться на 3 (по признаку же делимости на 3)

итак, текущая сумма цифр равна 3+5+0=8

числа большие 8, но кратные 3 - это числа 9, 12, 15, 18,21,  и т д

значит нужная цифры это цифра 9-8=1, 12-8=4, 15-8=7, 18-8=10 - но 10 уже не цифра значит далее проверять бессмысленно

итак получились числа 1350, 4350, 7350

для числа *355 разберем делимость на 3

текущая сумма цифр равна 3+5+5=13

числа большие 13, но кратные 3 - это числа 15, 18,21,24,27  и т д

значит нужная цифры это цифра 15-13=2, 18-13=5, 21-13=8, 24-13=11 - но 11 уже не цифра значит далее проверять бессмысленно

итак получились числа 2355, 5355, 8355