Question

В геометрической прогрессии b7=√2 найдите b3×b5×b7×b9×b11?

Answer 1

4√2

Пошаговое объяснение:

используем:

формула общего члена геометрической прогрессии

$\displaystyle b_{n} = a_1*q^{n-1}=b_{n-1}*q$

свойство степеней

$\displaystyle a^n*a^m = a^{n+m}$

теперь решаем

выразим все сомножители через  b₇

b₇=a₁q⁶

тогда

b₃=a₁q² = b₇q⁻⁴

b₅ = a₁q⁴ = b₇q⁻²

b₉=a₁q⁸ = b₇q²

b₁₁=a₁q¹⁰ = b₇q⁴

теперь посчитаем произведение

$\displaystyle b_3*b_5*b_7*b_9*b_{11} = b_7q^{-4} * b_7q^{-2} * b_7 * b_7q^2 * b_7q^4 == b_7*q^{-4-2+2+4}=(\sqrt{2} )^5*1=4\sqrt{2}$

ответ

4√2