Пошаговое объяснение:
1. Точный расчет по формуле Ньютона-Лейбница.
Интеграл - площадь под графиком функции вычисляем по формуле:
Вычисляем на границах интегрирования.
F(3) = 64/5, F(1) = 8/5*√2.
И сам определенный интеграл:
F = F(3) - F(1) = (64-8√2)/5 = 10.5373 - точное значение - ответ.
2. Приближенное вычисление по формулам прямоугольников.
Площадь фигуры разбивается на прямоугольники ширина которых зависит от числа точек расчёта - h = (b-a)/n, а высота равна значению функции.
Если за высоту брать значение с левой стороны отрезка получим формулу левых прямоугольников:
Fлев ≈ (b -a)/n*[f(x₀)+f(x₁)+...+f(xₙ-₁)] - и результат будет меньше точного значения.
Fправ ≈ (b -a)/n*[f(x₁)+f(x₂)+...+f(xₙ)] - больше точного значения.
Расчет и схема расчета приведена в приложении.
Для n = 10, получаем значение h = (3-1)/10 = 0.2.
Получили два значения интеграла:
Fлев = 10,023 и Fправ = 11,057.
Абсолютную погрешность вычисления находим по формуле:
Δ = (Fлев - F) = 10.023 - 10.5373 = - 0.514 и
Δ = (Fправ - F) = 11.057 - 10.5373 = 0.520
Абсолютная погрешность Δ = ± 0,52 - ответ.
Относительная погрешность вычисляется в процентах:
δ = Δ/F = 0,52 : 10,5373 = 0.05 = 5% - относительная погрешность - ответ.
30 мин = 30/60 ч = 0,5 ч.
t - время, за которое поезд должен был прибыть со станции А на станцию Б.
Тогда:
t+0,5 - время, затраченное на путь в случае опоздания на 30 минут.
t-1 - время, затраченное на путь, при условии прибытия на станцию Б на 1 час раньше.
60(t+0,5) - расстояние, которое поезд проехал от станции А до станции Б со скоростью 60 км/ч.
75(t-1) - расстояние, которое поезд проехал от станции А до станции Б со скоростью 75 км/ч.
1) Уравнение:
60(t+0,5) = 75(t-1)
60t + 30 = 75t - 75
75t - 60t = 30 + 75
15t = 105
t = 105:15
t = 7 ч - время, за которое поезд должен был прибыть со станции А на станцию Б.
2) 60(t+0,5)
60(7+0,5) = 60 • 7,5 = 450 км - расстояние между станциями А и Б.
ответ: 7 ч; 450 км.
Проверка:
75(t-1)
75(7-1) = 75 • 6 = 450 км - расстояние между станциями А и Б.
P=2*(15+25)=2*40=80