38
9%
Пошаговое объяснение:
Итак, у нас есть 2 станка, отказывающие с вероятностями p1 и p2 соответственно.
Событие X0 = (0 станков отказали) = (Все станки работают). Его можно записать как произведение событий X0=
¯
A1
⋅
¯
A2
, поэтому вероятность
P(X0)=P(
¯
A1
⋅
¯
A2
)=P(
¯
A1
)⋅P(
¯
A2
)=q1⋅q2.(1)
Событие X1 = (1 станок отказал). Подумаем, когда такое событие произойдет:
1. Когда первый станок откажет (событие A1) и одновременно с этим второй станок работает (событие
¯
A2
), то есть получили произведение событий A1⋅
¯
A2
.
2. Когда второй станок откажет (событие A2) и одновременно с этим первый станок работает (событие
¯
A1
), то есть получили произведение событий
¯
A1
⋅A2.
Так как других вариантов нет, а эти два варианта - несовместные (они не могут произойти одновроменно, или первая ситуация, или вторая), то по теореме сложения вероятностей несовместных событий:
P(X1)=P(A1⋅
¯
A2
+
¯
A1
⋅A2)=P(A1⋅
¯
A2
)+P(
¯
A1
⋅A2)=
дальше уже по известной теореме умножения вероятностей раскрываем скобки:
=P(A1)⋅(
¯
A2
)+P(
¯
A1
)⋅P(A2)=p1⋅q2+q1⋅p2.
Мы получили формулу, позволяющую найти вероятность в точности одного отказавшего станка из двух:
P(X1)=p1⋅q2+q1⋅p2.(2)
Событие X2 = (2 станка отказали). Его можно записать как произведение событий X2=A1⋅A2, поэтому вероятность
P(X2)=P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2.(3)
Теория: случай 3 станков
Быстренько обобщим наши формулы для случая 3 станков, отказывающих с вероятностями p1, p2 и p3.
Ни один станок не отказал:
P(X0)=P(
¯
A1
⋅
¯
A2
⋅
¯
A3
)=P(
¯
A1
)⋅P(
¯
A2
)⋅P(
¯
A3
)=q1⋅q2⋅q3.(4)
В точности один станок отказал, остальные два - нет:
P(X1)==P(A1)⋅P(
¯
A2
)⋅P(
¯
A3
)+P(
¯
A1
)⋅P(A2)⋅P(
¯
A3
)+P(
¯
A1
)⋅P(
¯
A2
)⋅P(A3)==p1⋅q2⋅q3+q1⋅p2⋅q3+q1⋅q2⋅p3.(5)
В точности два станка отказали, а один - работает:
P(X2)==P(A1)⋅P(A2)⋅P(
¯
A3
)+P(A1)⋅P(
¯
A2
)⋅P(A3)+P(
¯
A1
)⋅P(A2)⋅P(A3)==p1⋅p2⋅q3+p1⋅q2⋅p3+q1⋅p2⋅p3.(6)
Все три станка отказали:
P(X3)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=p1⋅p2⋅p3.(7)
Практика: укрощаем станки
Пример 1. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна 0,9, а второй – 0,8. Найти вероятность того, что: а) оба станка проработают смену без наладки, б) оба станка за смену потребуют наладки.
Итак, случай с 2 станками, используем формулы (1) и (3), чтобы найти искомые вероятности. Важно, какое событие мы считаем базовым: выше в теории мы использовали "станок откажет", тут же удобнее событие "станок проработает смену" (при этом формулы сохраняют вид, но легко использовать не ту, будьте внимательны).
Итак, пусть pi - вероятность i-му станку проработать смену без наладки. И нужные вероятности:
1) Оба станка проработают смену без наладки:
P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2=0,9⋅0,8=
а) Половиной девятого и без 15 девять;
8 ч 30 мин и 8 ч 45 мин
8 ч 45 мин - 8 ч 30 мин = 15 мин
б) Половиной шестого и 15 минут седьмого;
5 ч 30 мин и 6 ч 15 мин
6 ч 15 мин - 5 ч 30 мин = (5 ч + 60 мин + 15 мин) - 5 ч 30 мин =
= 5 ч 75 мин - 5 ч 30 мин = 45 мин
в) 15 минут восьмого и половиной восьмого;
7 ч 15 мин и 7 ч 30 мин
7 ч 30 мин - 7 ч 15 мин = 15 мин
г) 15 минут десятого и десятью;
9 ч 15 мин и 10 ч
10 ч - 9 ч 15 мин = ( 9 ч + 60 мин ) - 9 ч 15 мин = ( 9 ч - 9 ч ) + ( 60 мин - 15 мин ) = 45 мин
д) тремя часами и 15 минут пятого;
3 ч и 4 ч 15 мин
4 ч 15 мин - 3 ч = 1 ч 15 мин
е) двенадцатью часами и 15 минут первого;
12 ч и 12 ч 15 мин
12 ч 15 мин - 12 ч = 15 мин
ж) сколько минут в 3 часах?
1 час = 60 мин
3 ч = 3 * 60 = 60 + 60 + 60 = 180 мин
38
Пошаговое объяснение:
7*8+6(1*0)-19+1*1 =38
Расставим порядок действий:
1 действие: 1*0 = 0
2 действие: 7*8 = 56
3 действие: 6*0 = 0
4 действие: 1*1 = 1
5 действие: 56+0 = 56
6 действие: 56-19 = 37
7 действие: 37+1 = 38