1) Дана функция y= -x^3-3x^2+4.
Её производная равна y' = -3x² - 6x = -3x(x + 2).
Приравняем её нулю: -3x(x + 2) = 0. Находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -2.
Определяем их свойства по изменению знака производной.
х = -3 -2 -1 0 1
y' = -9 0 3 0 -9 .
В точке х = -2 минимум функции, у = 0.
В точке х = 0 максимум, у = 4.
На промежутках (-∞; -2) и (0; +∞) функция убывает
на промежутке (-2; 0) возрастает.
Вторая производная равна y'' = -6x - 6 = -6(x + 1).
Отсюда определяем точку перегиба х = -1.
х = -2 -1 0
y'' = 6 0 -6.
График выпуклый: (-1; +∞), вогнутый (-∞; -1).
Пересечение с осями решается алгебраически:
- с осью Оу при х = 0 у = 4.
- с осью Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение
-x^3-3x^2+4 = 0. Один корень виден: х = 1.
Делим -x³ - 3x² + 4 | х - 1
-x³ + x² -x² - 4x - 4
-4x² + 4
-4x² + 4x
-4x + 4
-4x + 4.
Результат -(x² + 4x + 4) = -(х + 2)².
Получили 2 точки пересечения: х = 1 и х = -2.
График приведен в приложении.
2) Возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпываются тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с дискриминанта
Δ = -4b³d + b²c² - 4ac³ + 18abcd - 27a²d².
Итак, возможны только три случая:
Если Δ > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.
Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней.
Если Δ = 0, тогда хотя бы два корня совпадают.
Рассмотрим уравнение -x^3-3x^2+4=0.
Его коэффициенты a b c d
-1 -3 0 4
Определяем дискриминант:
-4b^3*d b^2*c^2 -4a*c^3 18abcd -27*a^2*d^2 Дискрим
инант
432 0 0 0 -432 0.
Как видим, при а = 0 уравнение имеет 2 корня.
Это видно и по графику.
Размеры орла-карлика: общая длина около 50 см, крыла - 40 см, вес - 700 г. Окраска бывает тёмная и светлая: цвета оперения темных орлов-карликов варьируются от черного и черно-бурого до бледно-бурого; светлый тип - бледно-бурый с вкраплениями серого и бурого. Радужина желтая у взрослых, бурая у молодых, клюв и когти черные, восковица и лапы желтые. Распространен в Северо-Западной Африке, Южной и Восточной Европе и Азии. Обитает в лесах, лесостепи и горах до 2000 м. Перелетная птица. Гнездится на деревьях и скалах, кладка в основном в мае - от 1 до 3 яиц. Птенцы покидают гнездо в возрасте 45-50 дней, но держатся с родителями до осени. Пищу орла-карлика составляют мелкие млекопитающие: кролики, суслики, мелкие грызуны, а также ящерицы и небольшие птицы.
а) BA, AD, DC, CB, AC, BD
б) BC, CD, DA, AB, AC, BD
в) LM, MN, NE, EK, KL, KM, NL, EL