Question

решить Казакова наглядная геометрия 9

Answer 1

Используя теорему о высоте прямоугольного треугольника, и подобных треугольниках (см. картинку) - полетели:

61) Т.к. Δ BKC ≡ Δ CKA ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:

$\frac{KB}{CK} = \frac{CK}{AK}CK^{2} = KB*AKCK^{2} = 8*2CK = \sqrt{16} CK = h = 4$

63) Т.к. Δ BKC ≡ Δ CKA ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:

$\frac{AK}{KC} = \frac{KC}{KB}KC^{2} = AK*KBKC^{2} = 9*7KC = 3\sqrt{7}$

Далее рассмотрим Δ AKC:

В нём один катет AK = 9. Второй катет KC = 3√7. Остаётся найти гипотенузу AC. Применяем теорему Пифагора:

$AC^{2} = AK^{2} + KC^{2} AC^{2} = 9^{2} + (3\sqrt{7})^{2} AC = \sqrt{81 + 63}AC = \sqrt{144}AC = 12$

65) Т.к. AO и OB - это радиусы окружности ⇒

$AO = OB = \frac{20}{2} = 10$

Далее:

AM = AO + OM = 10 + 6 = 16

⇒ MB = OB - OM = 10 - 6 = 4

Т.к. Δ ACM ≡ Δ CBM ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:

$\frac{AM}{CM} = \frac{CM}{MB} CM^{2} = AM*MBCM^{2} = 16*4CM = \sqrt{64}CM = 8$

67) Т.к. Δ ACH ≡ Δ CBH ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:

$\frac{AH}{CH} = \frac{CH}{HB} CH^{2} = AH*HBCH^{2} = 16*9CH = \sqrt{144}CH = 12$

Далее: Рассмотрим Δ ACB

Применяем формулу площади прямоугольного треугольника через высоту, проведённую к его основанию:

$S = \frac{1}{2}* CH*ABS = \frac{12*(16+9)}{2}S = 6*25S = 150$