Question

Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) всех данных времен.

Давайте разложим каждое время на простые множители:

42 = 2 * 3 * 7
85 = 5 * 17
172 = 2 * 2 * 43
400 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5

Теперь мы можем найти НОК, возведя каждый простой множитель в наивысшую степень, встречающуюся в любом из чисел:

НОК = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7 * 17 * 43

Теперь мы можем упростить это выражение:

НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 * 7^1 * 17^1 * 43^1

Теперь осталось только перемножить все эти простые числа вместе:

НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 * 7^1 * 17^1 * 43^1 = 24,120

Таким образом, все спутники повторяют своё положение на орбите каждые 24,120 часов.