Відповідь:
Мотоциклист был в пути 40 минут или 2/3 часа ( 0,67 часа ).
Покрокове пояснення:
В 8-00 вышел пешеход, в 10-00 выехали мотоциклист и велосипедист. В 10-15 мотоциклист обогнал пешехода, а в 11-00 велосипедист обогнал пешехода.
До момента встречи пешехода и мотоциклиста пешеход был в дороге 2,25 часа, а мотоциклист - 0,25 часа. Следовательно скорость мотоциклиста в 2,25 / 0,25 = 9 раз больше скорости пешехода.
До момента встречи пешехода и велосипедиста пешеход был в дороге 3 часа, а велосипедист - 1 час. Значит скорость велосипедиста в 3 / 1 = 3 раза больше скорости пешехода.
Пешеход был в пути 14 - 8 = 6 часов.
Мотоциклист был в пути 6 / 9 = 2/3 часа = 40 минут ( прибыл в пункт Б в 10-40 ).
Велосипедист был в пути 6 / 3 = 2 часа ( прибыл в пункт Б в 12-00 ).
Простого решения у меня не получилось, но какое есть - такое есть. Если кто-нибудь придумает простое решение, с удовольствием сам выставлю эту задачу.
1) Особенным числом не может быть число, делящееся на 3, но не делящееся на 9, так как если взять k=9, x должен делиться на 3, а тогда правая часть делится на 9. Бракуем числа 1005, 2010, 2013.
2) Выкидываем также числа, делящиеся на 2, но не делящиеся на 4 по аналогичной причине (берем k=4). Бракуем числа 1006, 2014, 2018.
Остались числа 1007, 1008, 1009, 2011, 2012, 2015, 2016, 2017.
3) Возьмем k=10, в этом случае на последнюю цифру суммы влияет только x², а квадрат может заканчиваться только на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Поэтому остаются только числа 1009, 2011, 2015, 2016.
4) Рассмотрим 2016. Пусть k=6; 2016=x²+6y²; поскольку 2016 делится на 6, x=6a; 336=6a²+y²; 336 тоже делится на 6 ⇒ y=6b; 56=a²+6b²⇒a=2c; 28=2c²+3b²; b=2d; 14=c²+6d²; c=2e; 7=2e²+3d², чего быть не может.
5) Рассмотрим 2015=x²+9y²; 2015 дает остаток 8 при делении на 9, а x² при делении на 9 может давать только остатки 0, 1, 4, 7. Поэтому равенство невозможно.
6) Переходим к 2011=x²+8y². 2011 дает остаток 3 при делении на 8, а x² может давать только остатки 0, 1, 4. Забраковали и это число.
7) Осталось число 1009. Все попытки доказать, что оно не является особенным, ни к чему не привели. И это неудивительно, поскольку оно равно 9·16·7+1, то есть дает остаток 1 при делении на 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, который и x² может дать. При делении на 5 это число дает остаток 4, который и x² может дать, при делении на 10 - остаток 9, который и x² может дать. Пришлось делать тупой перебор, который дал следующие результаты:
1009 = 3²+10·10² = 28²+9·5² = 19²+8·9² = 1²+7·12² = 25²+6·8² = 17²+5·12² = 15²+4·4² = 31²+3·4² = 19²+2·18² = 15²+1·28²,
то есть 1009 является особенным числом. Перебор был не совсем тупым, но раскрывать все тайны лень.
ответ: 1