Для решения данного выражения, мы будем использовать некоторые свойства логарифмов.
Данное выражение содержит несколько логарифмов и дробей, поэтому мы сначала должны упростить его. Для начала заметим, что у нас есть несколько логарифмов с одинаковым основанием 2.
Данное выражение содержит несколько логарифмов и дробей, поэтому мы сначала должны упростить его. Для начала заметим, что у нас есть несколько логарифмов с одинаковым основанием 2.
1. Используем свойство логарифма log a - log b = log (a/b):
Log2 24 - 1/2 Log2 72 = Log2 (24/72^(1/2))
2. Упростим дробь 24/72^(1/2):
24/72^(1/2) = 24/(72^(1/2))
= 24/√72
3. Заметим, что в знаменателе у нас также присутствует логарифм:
Log2 18 - 1/3 Log2 72 = Log2 (18/72^(1/3))
4. Упростим дробь 18/72^(1/3):
18/72^(1/3) = 18/(72^(1/3))
= 18/∛72
5. Теперь мы можем объединить две получившиеся дроби:
(24/√72)/(18/∛72)
6. Чтобы разделить две дроби, мы можем умножить первую на обратную второй дробь:
(24/√72)*(∛72/18)
7. Можем упростить числитель и знаменатель выражения:
24*∛72/(√72*18)
8. Мы видим, что 72 можно представить в виде 2^3 * 3^2:
24*∛(2^3 * 3^2)/(√(2^3 * 3^2)*18)
24*(∛(2^3) * ∛(3^2))/((√(2^3) * √(3^2))*18)
9. Упрощаем выражения под корнем:
24*(2 * √3)/((2 * 3)*18)
10. Далее, проводим несколько исключений:
24*2√3/(2*3*18)
4√3/36
√3/9
Таким образом, получаем ответ: √3/9.