Внутри треугольника ADF случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник DFN, где DN- медиана треугольника DFN .Укажите правильный вариант ответа:

1)4/3 2)4/1 2)3/1 4)2/1

Question

Математика: Внутри треугольника ADF случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник DFN, где DN- медиана треугольника DFN .Укажите правильный вариант ответа: 1)4/3 2)4/1 2)3/1 4)2/1

zu3vaelina · Accepted Answer

Рассмотрите такое решение (для чертежа нет возможности):
1. Парабола с функцией g(x) будут пересекаться в точках (-1;1) и (1;1).
2. По условию искомая площадь расположена внутри прямой g=1 и параболы х². Поэтому она будет вычисляться из разности прямоугольника со сторонами 2х1 и площади, которая под параболой в пределах от -1 до +1.
3. Площадь фигуры можно найти из удвоенного интеграла с пределами от 0 до 1 (так как относительно оси ординат парабола х² симметрична, то же относится к прямой g=1), вместо пределов от -1 до +1:
$2 \int\limits^1_0 {(1-x^2)}\,dx=2(x- \frac{x^3}{3})|_0^1= \frac{4}{3}$

MOGZ ответил