Question

Даны матрицы линейных операторов в некотором базисе. Указать матрицы операторов, которые не имеют обратного оператора.(см.рис.)

Answer 1

Для того чтобы найти операторы, которые не имеют обратного оператора, нужно проверить, существует ли обратная матрица для каждой заданной матрицы линейного оператора.

Обратная матрица для квадратной матрицы существует только в том случае, когда определитель этой матрицы не равен нулю.

Рассмотрим каждую матрицу по отдельности:

1) Матрица A
Определитель матрицы A равен (2*(-1) - 1*3) = (-2 - 3) = -5.
Так как определитель не равен нулю, обратная матрица существует.

2) Матрица B
Определитель матрицы B равен (3*(-1) - 2*4) = (-3 - 8) = -11.
Так как определитель не равен нулю, обратная матрица существует.

3) Матрица C
Определитель матрицы C равен (5*1 - 2*3) = (5 - 6) = -1.
Так как определитель не равен нулю, обратная матрица существует.

4) Матрица D
Определитель матрицы D равен (6*1 - 2*0) = (6 - 0) = 6.
Так как определитель не равен нулю, обратная матрица существует.

5) Матрица E
Определитель матрицы E равен (4*2 - 1*3) = (8 - 3) = 5.
Так как определитель не равен нулю, обратная матрица существует.

Таким образом, все заданные матрицы имеют обратные матрицы и не содержат операторы, которые не имеют обратного оператора.