Question

вычислите угол ВАС треугольника АВС с вершинами А(2;0) В(5;0) С(5, корень 3)

Answer 1

угол ВАС=30*

Пошаговое объяснение:

Вершинами А(2;0) В(5;0) С(5,$\sqrt{3}$)

угол BAC-> cosa= $\frac{|AB|^{2}+|AC|^2-|BC|^2 }{2|AB||AC|}$

обычная формула для нахождения косинуса угла

Теперь

AB=((5-2);(0-0))=(3;0)

AC=((5-2);($\sqrt{3}$-0))=(3;$\sqrt{3}$)

BC=((5-5);($\sqrt{3}$-0))=(0;$\sqrt{3}$)

из $AB=((X_B-X_A);(Y_B-Y_A))$

Теперь |AB|=$\sqrt{X^2+Y^2}$

То есть |AB|=3

|AC|=$\sqrt{3^2+\sqrt{3}^2} =\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

|BC|=$\sqrt{3}$

cosa=$\frac{9+12-3}{2*3*2\sqrt{3}} =\frac{18}{12\sqrt{3}} =\frac{3}{2\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

a=arccos$\frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi n, n$ ∈ Z

a=30+2πn, n ∈ Z

30 градусов