Question

Учитель написал по два утверждения про натуральные числа a, b, c на доску в три строки: 1 строка: 1) a+b+c=20, 2) abc=56
2 строка: 2) наибольшее число равно 13, 2) наименьшее из чисел равно 3
3 строка: 1) a = b = c, 2) числа a, b и c - простые.
Известно, что в каждой строке одно утверждение верное, одно - неверное. Найдите числа a, b, с.
1) В поле ниже введите наименьшее из чисел:
2)В поле ниже введите среднее по величине из чисел:
3)В поле ниже введите наибольшее из чисел:

Answer 1

1) 2

2) 5

3) 13

Пошаговое объяснение:

Обозначим некоторое утверждение в формате x.y, где x — номер строки, y — номер утверждения в этой строке.

Пусть утверждение 3.1 верно. Тогда для утверждения 1.1 будет выполняться равенство 3a = 20, что невозможно, так как 20 не делится на 3, а для утверждения 1.2 будет выполняться a³ = 56, что также невозможно, поскольку 56 не является кубом натурального числа. Значит, в первой строке оба утверждения ложны, чего быть не может. Следовательно, изначальное предположение неверное. Тогда верно утверждение 3.2.

Утверждение 1.2 верным быть не может, поскольку 56 = 2·2·2·7 — в его разложение входит 4 простых числа. Значит, верно утверждение 1.1.

Утверждение 2.2 верным быть не может, так как если наименьшее из чисел 3 и они все простые, то все числа нечётные. Сумма трёх нечётных чисел есть число нечётное, а 20 — число чётное. Значит, верно утверждение 2.1.

Действительно, пусть a = 2, b = 5, c = 13. a + b + c = 20, наибольшее число равно 13, все числа простые.